椭圆及其标准方程.doc

椭圆的及其标准方程
基础知识课前掌握
1．椭圆的焦点坐标是_________，长轴顶点是_________，短轴顶点是_________，
若点到左焦点的距离是，则点到右焦点的距离是____________________．
答案：；；；8．
2．过椭圆的一个焦点作直线与椭圆交于、两点，椭圆的另一个焦点为，
则的周长为____________________．
答案：．
3．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在轴上； （2），，焦点在轴上；
（3），；（4）经过点，。
答案：（1）；（2）；（3）或；
（4）．
4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是．
答案：．
二、方法联想
1．定义的应用
利用椭圆上任一点到两个焦点距离之和为定值，即。
2．基本量运算
在基本量运算时利用a2－b2＝c2。
3．方程的标准形式
涉及方程时，必须先设(或化)为方程的标准形式，注意焦点在哪轴上．
经典例题课堂分析
例1：已知中，，，，如果，，成等差数列．
求满足的关系；
答案：
〖教学建议〗
一、主要问题归类与方法：
1．求曲线方程的一般方法；
2．应用代数知识进行代数式的变形化简。
二、方法选择与优化建议：
1．建立平面直角坐标系，设点的坐标，附加限制条件，列关系式并化简．
2．在化简时方程一边只保留一个根式，另一个根式放在另一边，可以简化计算；同时也可以尝试用等差数列法，三角换元法或者用分子有理化的方法去化简．
例2：求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点分别是，，并且过点；
（2）一个焦点为；（3），过点；
（4）经过，两点．
答案：（1）；（2）；（3）或；
（4）。

〖教学建议〗
一、主要问题归类与方法：
椭圆标准方程的求法：（1）由椭圆定义确定2a、2b或2c；（2）焦点位置确定；（3）位置不确定；（4）已知椭圆过两点。
二、方法选择与优化建议：
（1）选择由椭圆定义先确定2a或者用待定系数法设标准方程；
（2）焦点位置一定直接由基本量求；
（3）用待定系数法直接设方程，要分类讨论；
（4）可以用待定系数法分类讨论直接设方程，或者直接设。在解题时要仔细读题，选好最优的方法。
例3：已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的标准方程。
答案：或.
〖教学建议〗
一、主要问题归类与方法：
已知椭圆上一点到两个焦点距离，且该点与一个焦点的连线垂直于轴，从中抽象出基本量。
二、方法选择与优化建议：
1．直接利用定义求出，结合题意为直角三角形可求出．
2．可以分类设标准方程，直接求到两焦点的距离，列方程组求解．
例4：已知方程表示椭圆，求实数的取值范围，并写出焦点坐标。
答案：且
当时，，；
当时，，；
〖教学建议〗
一、主要问题归类与方法：
本题主要是对椭圆方程的认识，不是标准方程的要会转化，从中能准确写出基本量。
二、方法选择与优化建议：
该类问题要先化成标准方程，找出焦点位置，写出基本量，根据题意列出不等式。

配套练习课堂自测
1．设是椭圆上的点，若到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为_____．
答案：7.
2．已知椭圆过点，则其焦距为____________．
答案：．
3．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是______．
答案：

4．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆的标准方程为_________________．
答案：或；
目标达成课后提升
班级：高（）班姓名__________得分
1．写出下列椭圆的焦点坐标：
（1）；______________； （2）；______________；
（3）；______________； （4）；______________．
2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在轴上；（2）焦点为，，；
（3）一个焦点为；（4）焦点在轴上，焦距为，过．
3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)与椭圆有相同的焦点，且经过点；
（2）经过，两点。
4．椭圆的两个焦点为、，过作轴的垂线与椭圆相交，一个交点为，
则____________．
5．的周长为，有两个顶点是，，则顶点的轨迹方程是________．
6．已知椭圆的中心在原点，且过，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭
圆的标准方程。
7．（1）已知方程表示焦点椭圆，求实数的取值范围；
（2）已知椭圆的焦距是，求实数的值．
8.若实数，满足，试求的最小值．