根轨迹与系统分析.ppt

根轨迹与系统分析1、关于根轨迹2、关于系统性能分析2.2、系统的瞬态特性
主导极点在动态过程中起主要作用，所以在一定条件下，对于高阶系统就可以只考虑瞬态分量中的主导极点所对应的分量，将高阶系统看做一、二阶系统，也就是说做降阶处理。（那些离虚轴近，又构不成偶极子的零极点起主导作用，称为主导极点。）
2.2.1有主导极点的情形：比如有传递函数

知其有三个极点，S1=-1.5，S2=-8+j6，S3=-8-j6。
很容易看出实数极点S1离虚轴最近，其为主导极点，系统近似化为一阶系统

故系统无超调，调节时间t=3T=2.01s

从上图可以看出：系统无超调，调节时间约为2s
2.2.2有偶极子的情形：给定开环传递函数

由于零点z=-0.1和极点p=-0.08距离较近构成偶极子，所以将此偶极子去掉，开环传递函数可以化为

右面为此两开环传函的根轨迹，从根轨迹可以看出，两者相差不大，所以分析系统性能时，偶极子可以去掉。
2.3、要使系统快速性好，应使阶跃响应中的每个分量衰减的很快，也就是说闭环极点应远离虚轴。要使平稳性好，则复数极点最好位于与负实轴成45°夹角线以内。例如，二阶系统共轭复数极点位于45°线上时，对应的阻尼比为0.707，是一种性能指标下的最优，此时系统的平稳性和快速性都较理想。
以二阶系统为例：开环传函

闭环传函

共轭极点是

根据右图，可以得到闭环极点的张角
为：
为阻尼角，斜线为等阻尼线。毫无疑问，由闭环极点组成的根轨迹给我们提供了使闭环极点落入红色区域内的机会。因此，我们可以利用根轨迹来详细分析系统的性能指标。
例如，单位反馈系统的开环传函为
我们可以画出k由0到无穷大的闭环根轨迹如下：
求的两个分离点
d1=-1.172,
d2=-6.83.
对应根轨迹和开环增益为
k1=0.343，k*1=0.686
k2=11.7，k*2=23.4
接下来根据根轨迹
进行系统分析。
当开环增益k*在0—0.686范围内时，闭环极点为两个负实数，过阻尼，阶跃响应没有震荡趋势。
当k*在0.686—23.4范围内时，闭环极点为一对共轭复数，欠阻尼，其阶跃响应为震荡衰减过程。
当k*在23.4—无穷大时，闭环极点为负实数，其阶跃响应成为没有震荡的单调上升过程。
求最小阻尼比时的闭环极点，由我们可以知道，当阻尼角为45°时系统出现最小阻尼比为

对应闭环极点之一s1=-2+j2，求的开环根轨迹增益是k=2，开环增益k*=2k=4。所以，k*=4时，阻尼比为0.707，系统有较好的平稳性和快速性。 因此，我们可以根据根轨迹求出系统对应的最佳阻尼比，然后求出对应的闭环极点，进而求出系统的开环增益，得出系统在较好平稳性和快速性时的开环传递函数。
另外，也可以根据等阻尼线求在其他阻尼比下的开环传递函数参数。附1.去掉偶极子时细化图附2.matlab程序Thankyou!