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成才之路·数学解析几何初步§1直线与直线的方程
1．2直线的方程课堂典例讲练课前自主预习我们知道水(H2O)是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下是无色无味的透明液体，但在100℃以上，水就会慢慢地变成水蒸汽，而当温度低于0℃时它又会凝结变成冰而成为固体．所以说水这种无机物会随着外界条件的变化而有多种不同的表现形式．无独有偶，数学上也有很多的问题有很多不同的“表现”形式，比如今天我们要学习的直线方程就有五种不同的形式．下面就让我们一起来看看直线方程的这五种形式各有什么特点吧．1．直线的方程
一般地，如果一条直线l上任一点的___________都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的_____都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程．
2．直线方程的点斜式
(1)方程：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程的点斜式为______________________．
(2)说明：过点P(x0，y0)且与________垂直的直线没有点斜式，其方程式为________．
3．直线方程的斜截式
(1)方程：斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)的直线方程的斜截式为_____________．
(2)说明：一条直线与y轴的交点为(0，b)，其纵坐标b叫作这条直线在y轴上的________；倾斜角是________的直线没有斜截式．坐标轴
5．直线方程的截距式
(1)方程：与两坐标轴的交点分别是P(a,0)，Q(0，b)(其中ab≠0)的截距式方程为______________．
(2)说明：一条直线与x轴的交点为(a,0)，其横坐标a叫作这条直线在x轴上的________；与坐标轴垂直和过________的直线均没有截距式．

6．直线方程的一般式
(1)定义：关于x，y的二元一次方程______________(A，B不同时为0)叫作直线方程的一般式．
(2)斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是________，在y轴上的截距是________；当B＝0时，这条直线垂直于______轴，没有斜率．1．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则()
A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(1，－2)，斜率为－1
[答案]C
[解析]直线方程可化为：y－(－2)＝－(x＋1)，必过点(－1，－2)．[答案]D[答案]C4．直线2x＋3y＋6＝0与两坐标轴围成的图形面积是____________．
[答案]35．若直线l过点P(－4，－1)，且横截距是纵截距的2倍，则直线l的方程是______________________________．
[答案]x－4y＝0或x＋2y＋6＝0直线方程的点斜式和斜截式已知直线l的方程为9x－4y＝36，则l在y轴上的截距为()
A．9 B．－9
C．4 D．－4
[答案]B直线方程的两点式和截距式
[规律总结]1.已知两点的坐标，求此两点所在直线的方程时，可首先考虑两点式方程；若两点所在直线的斜率存在时，也可利用点斜式表示方程；若利用条件能求出x轴、y轴上的截距时，可用截距式表示方程，但不论用何种方式，最后结果通常化为一般式．

2．由于直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，所以在利用待定系数法设直线的截距式方程求解时，要注意这一局限性，避免造成丢解．一般地，当直线在两坐标轴上的截距相等、在两坐标轴上的截距互为相反数、在x轴上的截距是在y轴上截距的k(k≠0)倍时，经过原点的直线均符合这些要求，求其方程时应分类讨论．△ABC的三顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)，求边AC上的中线BD所在的直线方程．直线方程的一般式
[规律总结]1.把直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0化成其他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当B＝0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式．
2．要学会直线方程的一般式与特殊形式之间的相互转化在求直线方程时，并不一定要设一般式，根据题目的条件选择恰当的形式，但最终结果一般要用一般式方程来表达．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过
()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]C直线方程的综合应用[规律总结]针对这个类型的题目，灵活地把一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)进行变形是解决这类问题的关键．在求参数取值范围时，巧妙地利用数形结合思想，会使问题简单明了．若k∈R，直线y＋1＝k(x－2)恒过一个定点，则这个定点的坐标为()
A．(1，－2) B．(－1,2)
C．(－2,1) D．(2，－1)
[答案]D
[解析]由点斜式方