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2024-08-16
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实数

一.平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根.
求一个数的平方根的运算,叫做开平方.
例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算.
一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,符号:正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.
例2求下列各式的值。
(1),(2)-,(3)(4),
二.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式=a(x≥0)中,规定x=.
例1求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2)1;(3);(4)0.0001


三、新课:
1、归纳:如果一个数的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根
2、探究:根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有特点?
因为,所以8的立方根是(2)
因为,所以0.125的立方根是()
因为,所以0的立方根是(0)
因为,所以-8的立方根是()
因为,所以--的立方根是()

【总结归纳】

一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。例如:表示27的立方根,;表示的立方根,.
3、探究:因为所以=
因为,所以=
利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。
4、例求下列各式的值:
(1);(2);(3)
(4);(5);(6)





实数可进行如下分类:
按定义分类:





按正负分类:
实数
与有理数一样,实数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;非零实数a与互为倒数.写成式子形式为:(请第一组出数,其它人说出它的相反数.绝对值和倒数)
a=
若a·b=1,则a与b互为倒数.0没有倒数.
若a+b=0,则a与b互为相反数.0的相反数还是0.


每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.
实数大小的比较:有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用:数轴上任意两点,右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大;正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
常见的无理数:(1)开不尽的方根:等(不是)
(2)及含的数:、等
(3)不循环的无限小数:0.1010010001…
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数,例如12=0.5(有限小数),13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,33等,也有π这样的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来
表示;而无限不循环小数不能化为分数,它是无理数.

五、提高练习:
判断正误,在后面的括号里对的用“√”,错的记“×”表示,并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.()
(2)无理都是无限小数.()
(3)无限小数都是无理数.()
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()
(5)不带根号的数都是有理数.()
(6)带根号的数都是无理数.()
(7)有理数都是有限小数.()
(8)实数包括有限小数和无限小数.()
六、作业与学后反思:
一、填空题
1.—的立方根是______,的平方根是________.
2.的相反数是_______,绝对值等于的数是________.
3.满足—<x<的整数x是___________.
4.是的_______倍.
5.已知=—16.52,=1.652,则x=_________.
6.用“<”或“>”号连接下列各数:
(1)—_____—4.2;(2)—_____—3;(3)_____.
7.若一个正数的平方根是2a—1和—a+2,则a=______,这个正数是________.
8.估算:面积是20的正方形,它的边长是______m(精确到0.1m).
二、选择题
9.面积为2的正方形的边长是().
(A)整数(B)分数(C)有理数(D)无理数
10.下列说法正确的是().
(A)一个数的算术平方根都是正数
(B)一个数的立方根有两个,它们互为相反数
(C)只有正数才有平方根
(D)一个数的立方根与这个数的符号相同




	
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