开根号,实数.doc

实数

一．平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．
例2求下列各式的值。
（1），（2）－，（3）（4），
二．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=.
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001

三、新课：
1、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有特点？
因为，所以8的立方根是（2）
因为，所以0.125的立方根是（）
因为，所以0的立方根是（0）
因为，所以-8的立方根是（）
因为，所以--的立方根是（）

【总结归纳】

一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
3、探究：因为所以=
因为，所以=
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
4、例求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）

实数可进行如下分类:
按定义分类：

按正负分类：
实数
与有理数一样,实数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;非零实数a与互为倒数.写成式子形式为:(请第一组出数,其它人说出它的相反数.绝对值和倒数)
a=
若a·b=1,则a与b互为倒数.0没有倒数.
若a+b=0,则a与b互为相反数.0的相反数还是0.

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.
实数大小的比较:有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用:数轴上任意两点,右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大;正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
常见的无理数：（1）开不尽的方根：等（不是）
（2）及含的数：、等
（3）不循环的无限小数：0.1010010001…
(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来
表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数.

五、提高练习：
判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.()
(2)无理都是无限小数.()
(3)无限小数都是无理数.()
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()
(5)不带根号的数都是有理数.()
(6)带根号的数都是无理数.()
(7)有理数都是有限小数.()
(8)实数包括有限小数和无限小数.()
六、作业与学后反思：
一、填空题
1.—的立方根是______，的平方根是________.
2.的相反数是_______,绝对值等于的数是________.
3.满足—<x<的整数x是___________.
4.是的_______倍.
5.已知=—16.52，=1.652，则x=_________.
6.用“<”或“>”号连接下列各数：
（1）—_____—4.2;(2)—_____—3；（3）_____.
7.若一个正数的平方根是2a—1和—a+2,则a=______,这个正数是________.
8.估算：面积是20的正方形，它的边长是______m(精确到0.1m).
二、选择题
9.面积为2的正方形的边长是（）.
(A)整数(B)分数(C)有理数(D)无理数
10.下列说法正确的是（）.
(A)一个数的算术平方根都是正数
(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数
(C)只有正数才有平方根
(D)一个数的立方根与这个数的符号相同