平方根学案.doc

13.1《平方根》导学案
2013.8.5
1.平方根
本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长．
容易知道，这个正方形的边长是5cm．
这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．
概括
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot）．
在上述问题中，因为5＝25，所以5是25的一个平方根．
又因为（－５）＝５＝２５，所以－５也是25的一个平方根．
这就是说，5与－５都是25的平方根．
根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．
例1求100的平方根．
解因为10＝100，（－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．

试一试
（1）144的平方根是什么?
（2）0的平方根是什么?
（3）的平方根是什么?
（4）－４有没有平方根?为什么?
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．

概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－．因此正数a的平方根可以记作±．a称为被开方数．
因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作＝0．
思考
负数有平方根吗?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．
在例1中，100的算术平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．

【学习目标】
1.掌握平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。
【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根
【学习难点】平方根与算术平方根的区别
一、预习导学：
1.平方根
1.计算：1.3=；3=；(-1.2)2=。
2．填底数：()2=16，（）2=49，()2=81，()2=121.
3.（1）什么数的平方是49？
（2）一对互为相反数的平方有什么关系？
（3）平方得81的数有几个？分别是什么？
平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的（也叫二次方根）,记做；求一个数a的平方根的运算，叫做.
注：1.±表示求a的平方根,a≥0.2.算术平方根是平方根中的正根，表示为
2.平方根的性质
例1．求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：
(1)100；(2)；(3)；(4)0.25
解：(1)∵(±10)=100，∴100的平方根是±10，即±=±10；
(2)
(3)
(4)
注意：正数的平方根有两个，例如100的平方根是±10，只是其中一个正根．
〔问题〕（1）你能说出144、和0的平方根吗？
（2）-4有没有平方根？为什么？
例2．求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0.81
解：（1）∵102=100，∴100的算术平方根是10，即=10；
（2）
（3）
注意：100的平方根是10和—10，而它的算术平方根是10．
例3．求下列各式的值：
（1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±；
分析：求，就是求10000的算术平方根；求，就是求144的算术平方根的相反数；求±，就是求625的平方根．
解：（1）∵1002=10000，∴=100；
（2）
（3）
（4）
（5）
注意由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0，(当a<0时，无意义)．
归纳：一个正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；没有平方根。
二、预习检测
1．“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）

A.B.C.D.
2．的平方根是（）A.B.C.D.
3、(-3)2的平方根是()A.3B.-3C.±3D.±9
4、若a是的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）
A.8B.0C.8或0D.4或－4
5、16的平方根是；的平方根是；(-2)2的平方根是；
6、=；=；=；；=；；=。
７．一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；算术平方根等于它本身的数是_______.
８.如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
９.如果正数的平方根为和，则的值是．
10．求下列各式的值。
⑴=⑵=⑶
⑷=⑸=⑹=
11、求满足下列各式的x的值:
(1)169x2=100(2)x2-3=0⑶
三、当堂训练
1．下列说法中不正确的