圆锥的体积Microsoft Word 文档.doc

《圆锥的体积》教案及教学设计
教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
教学重点：圆锥的体积计算。
教学难点：圆锥的体积公式推导。
教学关键：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
教具准备：等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。沙土，水槽
学具准备：每组等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。等底等不等高的圆柱和圆锥空心实物各一个，等高不等底的圆柱和圆锥空心实物各一个，沙土
教学过程：
一、复习旧知，铺垫孕伏
1、圆柱的体积公式是什么？
（板书：圆柱的体积=底面积×高）
2、一个圆柱的底面积是30平方厘米，高是12厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米？
3、圆锥有什么特征？
（设计意图：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，先复习圆柱的体积计算方法，抓住所学知识间的内在联系，这学习圆锥的体积计算方法作好铺垫）
师：我们一起复习了圆柱的体积公式并用这个公式计算出圆柱的体积，还一起了解了圆锥的特征，今天我们就利用这些知识探讨新的问题——怎样计算圆锥的体积（板书：圆锥的体积）
二、创设情境，引发猜想
1、课件呈现出动画情境
夏天的一个午后，森林里闷热极了，一只小猴子去“森林超市”买雪糕，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被正在超市内溜达的狐狸看见了，它也去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。出了超市，小猴子刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕气喘嘘嘘跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）
2.引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：“小猴子，咱们把雪糕换着吃，怎么样？（如果这时小猴子和狐狸换了雪糕，你觉得小猴子有没有上当？）
问题二：（课件演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小猴子这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小猴子，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（小组互相讨论，而后全班交流）
师：小猴子究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。
（设计思路：设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望，，在引入新知时，教师创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。
三、自主探索，操作实验
师：圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过学过的图形来求呢？
先让学生讨论，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
师：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
讨论：圆锥的体积和它等底等高的圆柱的体积有什么关系？
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．
板书：圆锥的体积=×圆柱的体积
请两名学生上台示范实验验证结果
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
（设计意图:让学生亲自动手实验,使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。）
四、巩固应用，解决问题
1、求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积
（1）圆柱的体积是6立方分米
（2）圆柱的体积是3﹒6立方厘米
2、张大伯家有一堆小麦，堆成圆锥形，张大伯量得其底面周长是⒐42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米注的质量为700千，这堆小麦有多少千克？
3、把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少
4、如图：先将甲容器注满水，再将水