计算机语言与程序设计 (14).ppt

第十四讲编程例题求定积分2、改进：将区间b-a划分成2n等分。用变步长的梯形法，定义Tn为将积分区间n等分时求出的近似面积。4（1）为按公式算出的面积的二分之一；
（2）为等分中线的函数值f(x1+h/2)与h的乘积，得出面积的二分之一。（3）代表面积3、用辛普生公式计算积分的近似值#include<stdio.h> //预编译命令
#include<math.h> //预编译命令，数学函数
doublef(doublex); //定义被调用函数f

voidmain() //主函数
{ //主程序开始
intk,n=1; //声明整型变量k,n，并初始化n
doublex,x1=0,x2=2; //声明双精度变量x，和x1，x2
doubles,h,tn,t2n,In,I2n;//声明计算中使用的中间变量
constdoubleeps=1e-6;//声明双精度变量eps作为阈值

//计算n=1时的tn和In，为便于编程
//分别将它们赋给t2n和I2n
h=x2-x1;
t2n=I2n=(h*(f(x1)+f(x2)))/2;
printf("第一次近似计算梯形面积值为%lf\n",t2n);
In=0;while(fabs(I2n-In)>=eps)//当型循环,精度未达要求则继续
{ //循环体开始，
//将上一次计算结果转存入tn和In
tn=t2n;
In=I2n;

//计算k从0至n-1，f(x1+(k+0.5)*h)的和
s=0.0; //求和变量s清零
for(k=0;k<n;k=k+1) //循环求和
{ //循环体开始
x=x1+(k+0.5)*h;
s=s+f(x);
} //循环体结束

//计算t2n和I2n
t2n=(tn+h*s)/2.0;
I2n=(4*t2n-tn)/3.0; //更新n和h，用于下一次计算
n=2*n;
h=h/2;
} //循环体结束

printf("积分值为%lf\n",I2n); //输出结果
} //主函数结束

doublef(doublex) //被调用函数f，用于计算积分项
{ //函数体开始
//计算并返回积分项
return((exp(x)+x*x)/(1+x*x*x));
} //函数体结束
说明：
1、要产生随机数需要在预编译中加入库函数#include<stdlib.h>
2、rand()是产生随机数的函数，它可生成0至32767的整数
3、最大随机数为RAND_MAX，值为32767
4、产生随机数需要设置种子 srand((unsigned)time(NULL));因为时间每分每秒不同，第一个随机数就不会固定。你可以做试验，如去掉这条，产生十个随机数，每次都会是一样的。产生的随机数：
41
18467
6334
26500
19169
15724
11478
29358
26962
24464

加上这条之后，你再观察，每一次出的十个数都不同。
#include<stdio.h> //预编译命令
#include<math.h> //预编译命令
#include<stdlib.h> //预编译命令

voidmain(void) //主函数
{ //主函数开始
intk； //定义整型变量k
srand((unsigned)time(NULL)); //设置
for(k=0;k<10;k=k+1)//循环
{
//输出随机小数
printf(“%f\n",(float)rand()/RAND_MAX);
}
//输出最大随机数
printf("最大随机数为%d\n",RAND_MAX);
} //主函数结束1、用rand()/RAND_MAX来产生大于0而小于1的小数。
2、因为rand()是整型数，RAND_MAX是整型常数，两者相除，如不作特殊处理得不出小数，只能为0。因为被除数小于除数。因此需要强制转换数据类型，在除式前加(float)，即 (float)rand()/RAND_MAX例：求π的近似值。
如右图，正方形的面积A=1；1/4圆的面积B=π/4。我们想象有一个容器在正方形中夹有一个极薄的圆弧隔板。下小雨时搬至屋外，经一定时间后，称1/4圆的容器内的水重C，与作为一个整体的正方形中的水重D。C与D之比应该等于B与A之比，
即

可得我们让计算机产生伪随机数x和y，让x的值的范围在0～1之间；让y的值的范围也在0～1之间，模拟雨点落在正方形中，当然会有的雨点落在1/4圆中，数以百万计雨点可以累计得到C和D，从而上述公式算出π的