第三章证明(三).doc

郑老师数学知识点313

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第一节特殊的四边形
一、四边形的结构框架：

二、平行四边形：
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的性质：
边：平行四边形的对边平行且相等；
（夹在两条平行线间的平行线段相等）
角：平行四边形的对角相等，邻角互补；
对角线：平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：
边：（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：互相平分的四边形是平行四边形。
三、梯形：
1、定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、等腰梯形：
⑴定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形。
⑵等腰梯形的性质：
边：等腰梯形的两底平行，两腰相等。
角：等腰梯形在同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
对角线：等腰梯形的两条对角线相等。
⑶等腰梯形的判定：
边：（定义）两腰相等的梯形是等腰梯形。
角：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形。
3、直角梯形：有一腰垂直于两底的梯形是直角梯形。
四、中位线：
1、三角形的中位线：
⑴定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
⑵性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
2、梯形的中位线：
⑴定义：梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。
⑵性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。
第二节特殊平行四边形
一、矩形：
1、定义：四个角都是直角的四边形是矩形。
2、矩形的性质：
边：矩形的对边平行且相等。
角：矩形的四个角都是直角。
对角线：矩形的对角线互相平分且相等。
3、矩形的判定：
角：（定义）四个角是直角的四边形是矩形（三个）；
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线：对角线相等的平行四边形是矩形；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4、矩形的性质推论：
⑴直角三角形的中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
⑵（逆定理）直角三角形的判定定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、菱形：
1、定义：四条边相等的四边形是菱形。
2、菱形的性质：
边：菱形的四条边都相等且对边平行。
对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角。
3、菱形的判定：
边：（定义）四条边都相等的四边形是菱形；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
对角线互相平分、垂直的四边形是菱形。
三、正方形：
1、正方形的性质：
边：四条边都相等且对边平行。
角：正方形的四个角都是直角。
对角线：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形的判定：
有一个角是直角的菱形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形
对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形；
对角线互相平分、相等且互相垂直的四边形是正方形。