量子光学5(2).pdf

国家自然科学基金委员会第六章二能级原子处理
前四章是QO光子的性质：光的量子性、态、表示
数理学部实验物理讲习班和光子的统计特征

后两章是QO用光子的观点看待：EMmatter
互作用

二能级原子特征：
Figure
1.Nearlyresonant,closedatom
2.Solvedexactly
3.twolevelatom类似于
spin-1/2system,Rabioscillation

具体细节和图以课堂PPT为准1
Atom-field国家自然科学基金委员会interactionHamiltonian
1.数理学部实验物理讲习班由localguageinvariance导出正确的Hamiltonian
电磁场运动的电子的薛定鄂方程

2e∂Ψ
{−∇[−iA(,rt)]2+eU(,rt)}Ψ=i
2mt∂
正确的H量是在波函数及A和U的局域变换下

χ
Ψ→(,rt)Ψ(rt,)eir(,t)

A(,rt)→+A(r,t)∇χ(,rt)保持宏观量不变
e

∂χ(,rt)
Ur(,t)→−U(r,t)
et∂2
2
国家自然科学基金委员会Pr=Ψ(,t)
宏观量包括:
∂A(,rt)
数理学部实验物理讲习班P,E,BEU=−∇(,rt)−
∂t

BA=∇×(,rt)

所以,从逻辑上说,H量应该是以下形式
2e
Hi=−[(∇−Ar,t)]2+eU(r,t)
2m

评述：做和量子相关工作，核心是S方程；解S方程
时，最重要是给出正确的H量；如果H量错了，基础
就是错的，而量子中很多现象是counter-intuitive,很
难分析结果。正确的H量是所有工作的基础。
3
2.国家自然科学基金委员会Dipoleapproximation
这里取radiationguage
数理学部实验物理讲习班
Ur(,t)=∇0⋅A(,rt)=0Figure

∂∂AA
所以EU=−∇−=−
∂∂tt

+=+
时空分离后A(rr00,t)A(t)exp[ik.(rr)]

∝+=++≈
Eexp[ik.(r00r)]exp(ik.r)(1ikr.....)exp(ik.r0)

解释:在以下的r.E中,由于
E在小范围(bohr半径r)内偶极近似,多极展开丢掉

E=E0,电场常数处理.
4
3.国家自然科学基金委员会r.E的H量
dipoleapproximationandradiationguage下,
数理学部实验物理讲习班S方程写成
2e∂Ψ
{[−∇−iA(rU,t)]2+e(,rt)+V(ri)}Ψ=
2m0∂t
将波函数局域变换
ie
Ψ=(rt,)exp[−A(r,t).r]Φ(r,t)
0

P2
[−+V(r)]Φ(,rt)−er.EΦ(,rt)=iΦ(rt,)
2m

(推导繁琐,已略)5
Φ=+Φ
国家自然科学基金委员会ir(,t)[H01H](r,t)
所以,我们有
P2
数理学部实验物理讲习班HV=−+()r
02m

=−=−µ
He1r..EE

r.E形式的H量,是以后讨论问题的出发点

一、半经典处理
二、全量子处理
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一、半经典处理国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班1、two-levelatom+single-modefield
考虑二能级系统|a>,|b>，Figure
外加光场ν
Ψ=+
()tCab()taC()tb(1)
22+=
withCab()tC()t1

S方程
i单位算符
Ψ=(,rt)−HtΨ(r,)
+=
=+aabbI
HH01H
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将H和H用算符表示出来
国家自然科学基金委员会01
Ha=+()abb)(Haa+bb
数理学部实验物理讲习班00
=+ωω
abaabb()2

Haa=ω
℘=℘==ν0a
withabba*(eaxbandEt)εcost=ω
H0bbb
电偶极矩
=−=−++
He1xE()te(aabb)x(aabb)E()t
=−℘℘−−℘−℘
()aaaabbbbababbabaE(t)
=−℘−℘
()ababbabaE(t)(3)
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将以上(1),(2),(3)即Ψ,H和H代入S方程得
国家自然科学基金委员会01
=−ων+Ω−iφ
⎪⎧Ctaa()iCaiRecostCb
数理学部实验物理讲习班⎨
=−ων+Ωiφ
⎩⎪Ctbb()iCbiRecostCa
℘ε
其中Ω=ba是driveRabifrequency
R
Ω
表示drive光的强度,R是Rabioscillation频率

为方便求解,