数学教学典型案例及评析.doc

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初中数学教学典型案例及评析
课例1等腰三角形的判定
师：我们已经学习了等腰三角形的性质，哪位同学来叙述一下?
生1：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
师：很好．下面有这样一个问题：如图1，ΔABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看。
A
B
C
A
B
C
图1

[学生先画出残余图形，略作思索，然后独立画图．画好后，学生间相互交流画法．教师在全班巡视，不时参加学生间的议论．最后由两名学生口答画图的方法]
生2：先用量角器量出的度数，然后以BC为一边，B为顶点画出，和的一边相交得到顶点A。如图2左所示。
A
B
C
图2
D
A
B
C

生3：取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与的一边相交得到交点A，连结AB．如图2右所示．
师：很好!刚才我看了一下，同学们大都想出了上面两种画法．第一种方法，用角相等的方法来画．第二种方法用过一边中点作垂线的方法来画，同学们，你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗?
生众：是的．
师：为什么是等腰三角形呢?这就是我们今天所要学习的内容——“等腰三角形的判定”，[板书课题]
师：要判定刚才作出的三角形是等腰三角形，应当给出证明．我们先分析第一种画法，即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形?大家想一想，在这里已知是什么?求证又是什么?
生4：已知：在ΔABC中，，求证：AB=AC
[评]第一种画法正好可以得出这节课要学的判定定理，第二种画法则是今后学习线段垂直平分线性质的事实基础．据了解，当时学生还有将残余图对折的第三种画法，而这又是等腰三角形对称性的体现．理论源干生活，对于初学平面几何的学生来说，选择适当时机让他们从个体的实践经验中学习，可以提高其学习的主动性．在这里，等腰三角形的判定定理不是由教师给出，而是学生凭经验画图，那么画出的图形究竟是不是等腰三角形呢?产生了问题，然后从问题出发，得出判定定理．这样做，学生改变了只是被动接受的状况，因此，学习的兴趣和积极性大有提高。
师：考虑一下，这个问题怎样来证明，已知告诉我们的是两个角相等，要求证明的是两条线段相等。那么，要证明两条线段相等，常用什么方法?
生众：三角形全等．
师：图上有吗?
生众：没有．
师：那怎么办?
生众：添辅助线．
师：同学们动手做一做，怎么添辅助线，又怎么证明？把主要证明过程写下来．
[学生练习，教师巡视了解情况．待全班学生基本完成证明之后，教师要求学生相互议论：还有哪些不同的证明方法?全体同学对不同的证法很感兴趣，接着，教师请学生叙述自己是怎么证明的]
生5：作的平分线AT，交BC于T，如图3左所示，在和中，

师；这位同学添了的平分线，通过“角角边”来证明三角形全等，从而得到AB=AC。还有其他方法吗?
生6：过A点作，垂足为D。如图3中所示．
，．

师：这位同学作了BC边上的高AD，两个直角三角形全等，还有其它方法吗？生7：作BC边上的中线AM，如图3右所示，用“边角边”证全等
AM是BC边上的中线，BM=CM．
在和中

嗯[这名同学发现不对，停顿不讲了，不少同学也纷纷指出他的错误，这是“边边角”，不能证明三角形全等]
[评]想出如此多样的证明方法，可见兴趣的力量是不可低估的．“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”，由“好”和“乐”所产生的迫切追求和探索知识的热情是克服一切困难的内部动力
T
A
B
C
D
A
B
C
M
A
B
C
图3左图3中图3右
，

师：经过证明我们知道，刚才大家通过画图获得的那个几何命题是正确的，它可以作为“等腰三角形的判定定理”，同学们能不能用语言来正确叙述一下这条判定定理?
生8：有两个底角相等的三角形是等腰三角形．[教师板书]
师：大家有不同意见吗?在没有说明它是等腰三角形之前，能不能讲“底角”?
生众：不能！
[教师擦去“底”字，定理变为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，然后，教师要求学生翻开课本，集体朗读课本上的判定定理：“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．”]
师：课本上讲的和同学们讲的似乎有些不同，但实质上是一致的．同学们讲的等腰三角形没讲明是哪两条边相等，课本上讲清楚了，是相等的角