图形的平移与旋转.doc

图形的平移与旋转
题型一转化思想运用
如图所示，在△ABC中，AC=5,中线AD=7，△EDC是由△ADB绕点D旋转180°所得，求AB边的取值范围。

HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn/"题型二数形结合思想
如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重回。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）若AD=4，DE=1,连接EF，则EF的长度是多少？

HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn/"例3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重回，如果AP=3，求PP′的长。

练习1、（2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
题型三旋转性质的应用
例4、如图，一块边长为8cm的正方形木块ABCD，在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转到AB′C′D′的位置，则顶点C从开始到结束所经过的路径长为（）
A.16cmB.πC.5πD.π
HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn/"例5、如图，P是等边三角形ABC中的一点，PA=2，PB=,PC=4，求BC边得长是多少？

练习1：如图，菱形OABC中，∠A=120°,OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧弧,CB围成部分的面积是多少？

练习2、Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°,点D在边BC上，BD=2CD,把△ABC绕点D逆时针旋转m度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=。
【新典型题分类】
类型一转化思想
例5、如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B+∠C=90°,AB=6cm,CD=8cm，试求BC-AD的长。
HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn/"练习：如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积是18，求DP的长。
HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn/"类型二旋转中的全等
例6、如图，已知△ABA′、△BMM′都是正三角形，△AMB与△A′M′B是全等三角形，问△AMB经过怎样的变换后得到△A′M′B？
变式训练：
如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=60°，△ABC以点C为中心旋转的△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试求∠BDC的度数。

例8、在等边三角形ABC中有一点P，已知PA=2,PB=3,PC=，求∠APB。

变式训练：如图，点P为正方形ABCD内一点，已知PA：PB：PC=1:2:3，求∠APB的度数。

类型三变换的特征
例9、如图，如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图中的阴影部分），那么图中②③④的阴影部分均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到。要得到图中②③④的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）

①②③④
A.平移、对称、旋转B.平移、旋转、对称C.平移、旋转、旋转D.旋转、对称、旋转
类型四数形结合
例10.如图所示，已知P为正△ABC内一点，∠APB=110°,∠APC=125°.
求证：以AP,BP,CP为边可以构成一个三角形，并确定其构成的三角形各内角的度数。
练习：（2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是平方单位（结果保留π）．
【中考链接】
【考题1】如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形翻转两周后，正方形的顶点A所经过的路线的长是cm.

【考题2】如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

【考题3】(2011年河北)如图，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A´B´D´的位置，得到图，则阴影部分的周长为___________.
【考题4】（2011浙江）如