2009年上海中考数学试卷评析.doc

2009年上海中考数学试卷评析
一、卷面构成
各题型题量及所占分值各内容领域
所占分值之比考试
形式考试
时间总分填空题选择题解答题数与代数∶
空间与图形∶
统计与概率12题
48分6题
24分7题
78分76∶60∶14两考
合一120
分钟150
分统计表明：
（1）各试卷中的题型仍为三种：选择题、填空题和解答题.其中选择题占分比例为16％；填空题占分比例为32％；解答题占分比例约在52％.
（2）数与代数、空间与图形、统计与概率占比例大体接近课时比例
二、试题特点
1、关注数学核心内容的考查
试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。
①加强对概念、法则及运算的理解与运用水平的考查。
例1：（13．）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．
【评析】本题题目背景公平，命题形式简单，考查了初中阶段“概率”的核心内容。
例2：（1．）计算的结果是（）
【评析】本题直接考察了学生非常熟悉的幂的乘方法则。
例3：（19．）计算：
【评析】本题也是直接考察了有理式的四则运算。
②加强对基本几何事实的理解，空间观念的发展以及合情推理能力和初步演绎推理能力考查.

A
D
C
图4
B
例4、（21．）如图4，在梯形中，，联结．
（1）求的值；
（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．

【评析】平行线、三角形、四边形的基本性质及其应用是“空间与图形”中的核心内容.本题以等腰梯形位载体，通过“猜测、探究、证明”，使试题更具有层次感.在考查几何核心内容的同时，也较好地考查学生分类讨论、演绎推理、合情推理等诸多数学思想方法和数学能力
③加强对主要数学思想方法的考查。
数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷突出了对数形结合、转化化归、分类讨论、函数与方程等主要数学思想方法的考查。
例5（25）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．
（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；
（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
A
D
P
C
B
Q
图8
D
A
P
C
B
（Q）
）
图9
图10
C
A
D
P
B
Q
（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．

【评析】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角梯形）为载体，内容由浅入深，层层递进.试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、函数思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力。

2、关注解决问题能力的考查
关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识.从试卷中我们欣喜地看到，命题人密切关注学生数学能力的发展状况，通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力.同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用
①重视试题呈现形式的丰富多样，考查学生的信息加工处理能力
例6、（22）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．

次数012345678910人数11223422201表一
九年级
八年级
七年级
六年级
25%
30%
25%
图5

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；
（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．

【评析】收集和处理信息，并对信息进行加工作出判断，是基础教育课程改革所关注的重要能力之一.本题以学生熟悉的“引体向上”测试为载体，试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，在给出一组统计图表前提下，设计了4个问题，对统计的相关知识进行考查.
②加强数学与现实的联系，考查学生应用数学知识的能力（如例6）
③设计开放型试题，考查学生发散思维能力
例6、（17