概率论与数理统计第4讲.ppt

概率论与数理统计
第四讲由乘法公式P(AB)=P(B)P(A|B)知，当事件A与B独立时，即P(A|B)＝P(A)时，有
P(AB)=P(A)P(B).定义1：若两事件A,B满足
P(AB)=P(A)P(B),
则称A与B相互独立，或称A,B独立。例1：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到黑色的牌}。前面是根据两事件独立的定义得出A,B独立的结论，我们也可以通过计算条件概率的办法得到A,B独立的结论。如：一批产品共n件，从中抽取2件，设
Ai={第i件是合格品}，i=1,2。请问：如图的两个事件是否独立？请问：能否在样本空间Ω中找到两个事件，它们既相互独立又互斥?设A,B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,
下面四个结论中，正确的是：=P(A)－P(AB)1.4.2多个事件的独立
请注意多个事件两两独立与事件相互独立的区别与联系多个相互独立事件具有如下性质：对独立事件，许多概率的计算可得到简化。已知P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4，且例3：验收100件产品方案如下，从中任取3件进行独立测试，如果至少有一件被断定为次品，则拒绝接收此批产品。设一件次品经测试后被断定为次品的概率为0.95，一件正品经测试后被断定为正品的概率为0.99，并知这100件产品恰有4件次品。求该批产品能被接收的概率。记取出的三件产品分别标号为1，2，3，
Ci={取出的i号产品经测试后断定为正品}。
因三次测试相互独立，故
P(A|B0)=P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)
=0.993，
P(A|B1)=P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)
=0.992(1-0.95),P(A|B2)=P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)
=0.99(1-0.95)2,
P(A|B3)=P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)
=(1-0.95)3。例4：若干人独立地向一移动目标射击,每人击中目标的概率都是0.6。求至少需要多少人,才能以0.99以上的概率击中目标?因A=A1∪A2∪…∪An，
得P(A)=P(A1∪A2∪…∪An)小结