计量经济学讲义(13).pdf

第13章模型设定和诊断检验
计量经济学§13-1设定误差类型
§13-2设定误差的后果

§13-3设定误差的检验
主讲人：何旭彪
§13-4观测误差
2007年1月4日
§13-5嵌套与非嵌套模型

1§13-6模型选择的准则2

§13-1设定误差类型以立方总成本函数为例来说明。
23
Yi=b1+b2Xi+++bb3Xi41Xuii
①漏掉一个变量：
v模型设定偏误主要有四大类:
Y=a+aaX++Xu2
(1)关于解释变量选取的偏误，i12i32ii
误差项可以看做：
主要包括漏选相关变量和多选无关变量，
u=+uXb3
(2)关于模型函数形式选取的偏误。2i14ii
②包含无关变量：
(3)测量误差
Y=l+lX+lllX2+++X34Xu
(4)对随机误差项的不正确设定i12i3i4i53ii
误差项可以看做：
u=u-=lXu4
33i1i51ii4
(在原模型中l5=0)

§13-2设定误差的后果
③错误的函数形式：
231、漏掉一个有关变量
lnYi=b1+b2Xi+++bb3Xi44Xuii
因变量以对数的形式出现在模型中。为了避免使用矩阵代数，选用一个只有两个自变量的
模型来说明。
④测量误差：
真实模型：Yi=b1+bb2X2i++33Xuii
Y*=b*+b*X*+bb*X*2++*Xu*3*如用模型Y=aa++Xv
i12ii34iii122ii

拟合，将漏掉X3，其后果为：
其中*，X*=+Xv，都
YYi=+iieiiieii,v
（１）如果X3与X2相关，则aˆ1，是aˆ2b1，b2的有偏
是测量误差非一致估计。即无论样本容量有多大，
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E()abˆ11¹E()abˆ22¹

(２)即便X3与X2不相关，此时aˆ1仍是有偏的，
如果X3与X2不相关，那么∑X3iX2i=0，即
aˆ2则是无偏。
怎么理解上面两点？xxx(u--u)x()uu
aˆ=b+bbå2i3i+åå22iii=+iii
先看两个模型的系数估计表达式。2232x2xx22
å2iåå22ii
在真实模型中
EE(abˆ22)=()
(yx)(x2)-(yx)()xx
bˆ=åi2iå3iååi3i23ii
2(x2)(x22)-()xx如果与相关，那么∑≠，则上式中的
å23iiåå23iiX3X2X3iX2i0
这里小写字母表示对应变量的离差，如：第二项在小样本下求期望与大样本下求概率极
限都不会为零，从而使得OLS估计量在小样本
ååyix2i=(Yii--Y)()XX22下有偏，在大样本下非一致。
yxx()bbx+x+-uu
aˆ==ååi2i2i22i33iii
在误设模型中，222E()abˆ11¹自己证明。
xx78
åå22ii

计量经济学讲义(13).ppt（1/6）
(３)随机误差项的方差无法正确估计，致使参数
估计量的检验无法得出正确的结论。即2、包含无关变量

真实模型Yi=bb1++22Xuii
E(sˆ2)¹Varu()ˆ2ˆ
E(sb/åx22i)¹Var()误设模型
t检验失效Yi=a1+aa2X2i++33Xvii
后果：
s2
习惯上计算的ˆ的方差是真实估计量ˆ的（１）参数的OLS估计量性质都还不错。
(4)ab22()=2
åx2i
ˆ
有偏估计量。E()ab11=

E()abˆ22=

2E(abˆ33)0==
r23是相关系数。这导致根据置信区间和假设检验中
9210
的统计显著性容易得出错误结论。E(sˆ)=Varu()

ˆˆ
２）ai的估计量是非有效的，即Var(abii)≥Var()两种设定误差的后果比较：
由OLS所估计的结果有遗漏有关变量。参数估计量有偏非一致，随机
s2误差项的方差估计亦不正确，致使区间估计
Var()bˆ=
2x2和假设检验都得不到正确的结论。
å2i
s2包含无关变量。参数估计量无偏且一致，随机
Var()aˆ=误差项的方差估计量和假设检验都有效；系
2xr22(1)-
å2i23数参数方差估计变大，参数的统计推断精度
降低。
Var()aˆ1
2=³1因此，不能简单认为与其略掉有关变量不如含
故Var()bˆ1-r2
223有无关变量。
ˆ11增加无关的变量导致估计效率和自由度的损失。12
所以Var(abˆ22)³Var()

3、错误函数形式的偏误§13-3设定误差的检验
当选取了错误函数形式并对其进行估计1、检验是否含有无关变量
时，带来的偏误称错误函数形式偏误。v检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量，则
容易判断，这种偏误是全方位的。其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系
数的显著性进行检验。
例如，如果“真实”的回归函数为vt检验：检验某1个变量是否应包括在模型中；
b1b2mv检验：检验若干个变量是否应同时包括