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非线性信息融合估计理论

王志胜，甄子洋
（南京航空航天大学自动化学院，南京210016）

摘要：提出了信息的统一决策模型和统一量测模型。基于信息投影权矩阵概念，将多传感量测信息统一映
射到被估计量的决策空间，从而统一了线性信息和非线性信息的最优融合估计问题。提出并证明了非线性信
息融合最优估计的封闭解析表达式，并给出了两种迭代型非线性最优估计算法。
关键词：信息融合；非线性最优估计；卡尔曼滤波；多传感器
中图分类号：TP212文献标识码：A
权矩阵的概念，提出了将被估计量的所有信息统
0引言
一映射到决策空间（被估计量空间）的方法，从
许多实际问题如飞行器惯性导航系统、工业而统一了线性信息和非线性信息的最优融合估计
过程控制和社会经济系统等，都存在不同程度的算法。
非线性。因此，研究非线性估计问题具有重要的
1信息的两个统一模型
理论意义和广阔的应用前景。目前，实际多数采
用的是求近似次优解的方法，其中较经典的方法“信息融合”是一种思想，普遍存在于各类
是EKF(ExtendedKalmanFilter)，它是基于系统决策问题中。“信息”是指仅仅对决策有用的数
状态演化方程和量测方程的一阶泰勒展开式做出据。决策离不开信息，信息融合技术是连接“信
的最小均方误差估计，但它在稳定性、精度以及息”与“决策”之间的桥梁。当信息空间的维数
计算量等方面难以满足实际需要，且仅适用于弱等于决策空间的维数时，信息可被直接利用，此
非线性系统[1]。为了改善滤波效果，近年相继出时问题有唯一的“算术解”。当信息空间的维数
现了UKF(UnscentedKalmanFilter)[2-3]、UPF(Un-不等于决策空间的维数时，需要把信息空间的信
scentedParticleFilter)[4]、MM(Multi-model)[5]等新息统一投影到决策空间，使信息可直接为决策所
方法。利用。为此，我们下面定义信息的两个统一模
客观世界的属性值是真实存在的，但是人们型：决策模型和量测模型。
只能通过测量或者估计来获得，而测量本身也是[定义1]称形如
对客观世界的属性值（称为被估计量）的一种估zkx=()(1)
计。实践表明，在大多数情况下，在测量过程中为信息的统一决策模型，式中：称z∈\n为决策
产生的误差是服从高斯分布的。概率论的中心极信息向量；称x∈\n为被决策量；称
限定理从理论上说明了上述现象的必然性[6]。k():⋅→\\nn为光滑单调决策映射；决策空间维
本文研究的“信息”均指高斯信息或近似高数与信息空间维数同为n。特别地，称形如
斯信息，并认为由高斯信息所导出（或融合）的zKx=(2)
信息仍然为高斯信息或近似高斯信息。信息可以为线性信息的统一决策模型，称K∈\nn×为决策
是测量信息、估计信息、先验信息、预测信息矩阵。
等。文献[7]提出了数据的统一线性融合模型和信对于非线性统一决策模型，被决策量隐含
息量的概念。“信息量”是指对被决策量的贡献在决策信息中，给决策过程带来困难。对于线
量。信息量具有显然的物理意义，信息量越大的性信息统一决策模型（2），若决策矩阵K可
数据，精度越高，对被估计量的贡献就越大。因逆，则决策问题（1）的唯一解为
此，利用的测量数据越多，融合估计的精度越x=Kz−1(3)
高，甚至精度再差的传感器参与数据融合后都有[定义2]称形如
利于提高系统的测量精度。该结论在多传感器系yhxvˆ=()+(4)
统精度设计中具有重要的理论指导意义。为信息的统一量测模型，式中：称yˆ∈\m为量测
本文在文献[7]的基础上，从信息与决策的角信息向量；x∈\n为被估计量；h()⋅为\\nm→
度进一步探讨最优融合估计问题，基于信息投影上的光滑单调量测映射；v∈\m为量测误差，

1
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TT−−11
Ev[]=0，var[vR]=。特别地，称形如HiiRyi=HRHxiii(10)

yHxvˆ=+(5)然而，由于客观真实值yi和x不能确知，所以分
mn×
为线性信息的统一量测模型，称H∈\为量别用量测值yˆi和最优估计值xˆ替代，并对N个量

测矩阵。测信息进行求和，有
NN
量测模型表明了量测信息与被估计量（被TT−−11
∑∑HiiRyˆˆi=(HRHxiii)(11)
决策量）之间的映射关系，而决策模型的作用ii==11
则在于把信息空间的量测信息统一投影到决策此时，信息空间的维数等于决策空间的维数，使
信息可被直接利用，且决策信息为
空间，使信息可直接为决策所利用。
N
zHR=T−1yˆ
2线性信息融合估计∑iii(12)
i=1
以及决策矩阵为
2.1线性最优融合估计定理
N
K=HRHT−1(13)
[8]