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第九章稳恒电流的磁场

第九章稳恒电流的磁场
稳恒电流：导体中电流不随时间变化（也叫直流电）。
§9-1基本磁现象安培假说
人们对磁现象的研究是很早的，而且开始时是与电现象分开研究的。发现电、磁现象之间存在着相互联系的事实，首先应归功于丹麦物理学家奥斯特。他在实验中发现，通有电流的导线（也叫载流导线）附近的磁针，会受力而偏转。1820年7月21日，他在题为《电流对磁针作用的实验》小册子里，宣布了这个发现。这个事实表明电流对磁铁有作用力，电流和磁铁一样，也产生磁现象。
1820年8月，奥斯特又发表了第二篇论文，他指出：放在马蹄形磁铁两极间的载流导线也会受力而运动。这个实验说明了磁铁对运动的电荷有作用力。
1820年9月，法国人安培报告了通有电流的直导线间有相互作用的发现，并在1820年底从数字上给出了两平行导线相互作用力公式。这说明了二者的作用是通过它们产生的磁现象进行的。
综上可知，电流是一切磁现象的根源。
为了说明物质的磁性，1822年安培提出了有关物质磁性的本性的假说，他认为一切磁现象的根源是电流，即电荷的运动，任何物体的分子中都存在着回路电流，成为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，由此产生磁效应。安培假说与现代物质的电结构理论是符合的，分子中的电子除绕原子核运动外，电子本身还有自旋运动，分子中电子的这些运动相当于回路电流，即分子电流。
磁场的应用十分广泛。如：电子射线、回旋加速器、质谱仪、真空开关等都利用了磁场。
§9-2磁场磁感应强度磁力线磁通量
一、磁场
1、磁场：运动电荷或电流周围也有一种场，称为磁场。
2、磁场的主要表现
（1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。
（2）功的表现：磁场对载流导体能做功。
3、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。
二、磁感应强度
为了描述磁场的性质，如同在描述电场性质时引进电场
强度时一样，也引进一个描述磁场性质的物理量。
下面从磁场对运动电荷的作用力角度来定义磁感应强度。
设E、、为电荷电量、速度、受磁场力。实验结果为：
1、，；
2、与同磁场方向夹角有关，当与磁场平行时，=0；当与磁场垂直时，。如、磁场方向在x、y轴上，则在z轴上。
可知，，可写成：。
可知：是与电荷无关而仅与O点有关即磁场性质有关的量。
定义：为磁感应强度，
大小：，
方向：沿方向（规定为沿磁场方向）。
说明：（1）是描绘磁场性质的物理量，它与电场中的地位相当。
（2）的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度定义等。
（3）SI制中，单位为T（特斯拉）。
三、磁力线
在描述电场时，引进了电力线这一辅助概念，在描述磁场中，我们也可以引进磁力线这一辅助概念。
1、：方向，某点磁力线切向方向为的方向。
大小，规定某处磁力线密度=。
设P点面元与垂直，为上通过的磁力线数，则磁力线密度，即有：
，
可知：B大处磁力线密；B小处磁力线疏。
2、磁力线性质
（1）磁力线是闭合的。这与静电场情况是截然不同的。磁场为涡旋场。
（2）磁力线不能相交，因为各个场点的方向唯一。
四、磁通量
定义：通过某一面的电力线数称为通过该面
的磁通量，用表示。
1、均匀情况
(1)平面S与垂直，如图所示，可知
（根据磁力线密度定义）
（9-1）
（2）平面与夹角，如图所示，可知：

2、任意情况
如图所示，在上取面元，可看成平面，
上可视为均匀，为法向向量，通过的
磁通量为，通过S上磁通量为
（9-2）
对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭
合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故，即
（9-3）
此式是表示磁场重要特性的公式，称为磁场中高斯定理。在这里，此定理只当做实验结果来接受，但是可以从磁场的基本定律和场的迭加原理严格证明。
磁通量单位：SI制中为Wb（韦伯）。
§9-3毕奥——沙伐尔定律
我们曾经讲过，求带电体场强时，把带电体看成是由许多电荷元组成，写出电荷元的场强表达式之后，然后用迭加法求整个带电体的场强。求载流导线的磁感应强度的方法与此类似，把载流导线看作是由许多电流元组成的，如果已知电流元产生的磁感应强度，用迭加法（实验表明迭加法成立），便可求出整个线电流的磁感应强度。电流元的磁感应强度由毕奥——沙伐尔定律给出，这条定律是拉普拉斯把毕奥、沙伐尔等人的实验资料加以分析和总结得出的，故亦称毕奥——沙伐尔——拉普拉斯定律。其内容如下：
一、电流元电流元的磁场
假设在导线上沿电流方向取，这个线元很短，可看作直线，又设导线中电流为，则称为电流元，如下图所示，
在P点产生的磁感应强度为：
大小：与成正比，与与（从电
流元到P点的矢量）的夹角正弦成正比，
与大小的平方成反比，即
，
可写成
。
K与磁介质和单位制选取有关。对于真空和国际单位制，，其中（称为真空磁导率），
，