集合·典型例题.doc

集合·典型例题

能力素质

1________N， 0________N， －3________N，

1________Z， 0________Z， －3________Z，

1________Q， 0________Q， －3________Q，

1________R， 0________R， －3________R，

说明：要注意符号的规范书写．
例2(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；
(2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；
分析(1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．
解(1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x＝2n，n∈N，n＜6}．
(2)A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}．
说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标．

点击思维

[]
A．2个元素 B．3个元素
C．4个元素 D．5个元素
分析当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．
答A．
说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．
例4试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．
分析被3整除余1的自然数可以表示为3n＋1(n为自然数)．
解集合可以表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n＋1，…}．

学科渗透

例5下列四个集合中，表示空集的是
[]
A．{0}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}

D．{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}
分析{0}是含有元素0蹬集合．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y

程2x2＋3x－2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．
答选D．
说明：注意集合元素的限制条件．

起来．
分析这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注意到：

根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．

说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．

高考巡礼

可能取的值组成的集合是
[]
A．{3} B．{3，2，1}
C．{3，1，－1} D．{3，－1}
分析根据两个字母的符号分类讨论．
答选D．
说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等

交集、并集·典型例题

能力素质

例1已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是
[]
A．{0，1} B．{(0，1)}
C．{1} D．以上均不对
分析先考虑相关函数的值域．
解∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，
∴在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．

取值范围是
[]
A．m＜4 B．m＞4
C．0＜m＜4 D．0≤m＜4

可得0≤m＜4．
答选D．
例3设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝
[]
A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2}
C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}
分析画数轴表示

B)．
答选D．
说明：集合运算借助数轴是常用技巧．
例4集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________．
分析A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．

所以A∩B＝{(1，－1)}．
说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．

∪B)；

为
[]
A．1 B．2
C．3 D．4
分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．
答选C．

点击思维

例6已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x

＝________．

号的值．

解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(UP)＝{x|0＜x＜2}．
例7设A＝{x∈R|f(x)＝0}，
B＝{x∈R|g(x)＝0}，

[]
A．C＝A∪(UR) B．C＝A∩(UB)
C．C＝A∪B D．C＝(UA)∩B
分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归

＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}
＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(UB)．
答选B．
说明：本题把分式的意义与集合相结合．
例8集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．
分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．
另一种方法，画图1－10观察可得．

答填15．
例