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(word完整版)Matlab学习系列32.秩和比综合评价法
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32。秩和比综合评价法

一、简单介绍
秩和比法，是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种综合评价方法,是利用秩和比（RSR，Rank-sumratio）进行统计分析的一种方法，该方法在医疗卫生等领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛的应用。
基本原理是一种将样本多项指标值通过秩变换，得到无量纲统计量统计量RSR（介于0～1之间)，再运用参数统计分析方法研究RSR的分布。不论所分析的问题是什么，计算的RSR越大越好，以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序,从而对评价对象做出综合评价.
优点：是非参数统计分析,对指标的选择无特殊要求,适于各种评价对象；由于计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰,它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛。
缺点：是排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等。

二、算法步骤
1。编秩
设有n个评价对象，m个评价指标的样本数据（n行m列)，分别对每个指标列的数据编秩:正向指标（值越大越好）从小到大编秩，负向指标（值越小越好）从大到小编秩，值相同的数据编平均秩.得到秩矩阵R=(rij）n×m
注:编秩即对数据排序，其顺序号作为秩。
例如,有5人的数学成绩：甲80分，乙73分，丙65分，丁92分,戊73分.成绩是正向指标，从小到大排序：丙<乙=戊<甲<丁
编秩：丙=1；甲=4;丁=5；排第2和第3位的乙和戊成绩相同取平均秩：乙=戊=（2+3)/2=2.5。
2.计算秩和比RSR（每个指标权重相同=1/m）

若各评价指标的权重不同,则计算或加权秩和比WRSR

其中,wj为第j个评价指标的权重.
3。计算概率单位
编制RSR/WRSR频率分布表:将RSRi或WRSRi从小到大排列（值相同作为一组，或自定义分组），列出各组频数fi和各组累计频数∑fi;计算累积频率;再将pi转换为概率单位Probiti，其中,Probiti取标准正态分布的pi分位数+5。
4.计算直线回归方程
以累积频率所对应的概率单位Probiti为自变量，RSRi或WRSRi值为因变量，做线性回归:RSR/WRSR=a+b*Probit
5。分档排序
按回归方程计算的RSR/WRSR估计值,对评价对象进行分档排序。

三、Matlab实现
例1某市人民医院1983—1992年工作质量统计指标数据，如下表所示：

其中，病死率x2,平均住院日x6为负向指标。
六项指标的权重依次为：0.093 0。418 0.132 0.100 0.098 0.159

datas=xlsread('RSR.xlsx')；
X=datas(：,2:end)；
w=[0。0930.4180.1320。1000.0980。159］;
X(:，［26］）=-X(:，［26])；%负向指标转换为正向指标
R=tiedrank（X);%对X的各列分别编秩
［n，m]=size(R）;
W=repmat（w，n,1）;
WRSR=sum(W.*R,2)/n；%计算加权秩和比：加权，按行求和，再除以n
freq=tabulate（WRSR）；%统计WRSR的频数，频率，freq的第3列为频率
p=cumsum（freq（:，3））/100；％计算累积频率
p（end）=p（end）—1/(4*n)；%修正最后一个累积频率
Probit=norminv(p,0，1）+5;%计算标准正态分布的p分位数+5
Probit=[ones（n,1），Probit，Probit。^2，Probit。^3];
[b，bint,r,rint，stats］=regress(WRSR,Probit)；
％三次多项式回归,一次或二次多项式回归R方和p值较差
b
stats
WRSRfit=Probit＊b%计算WRSR的估计值
［s，ind］=sort(WRSRfit，’descend'）%对WRSR估计值从大到小排序
运行结果:
b=10。7950—6.49531。3137—0.0851

stats=0。79327.67350。01780.0066

WRSRfit=0.4335
0.3851
0.4133
0.4655
0.5280
0。5953
0.6634
0.7243
0。7463
0。5454
s=0。7463
0.7243
0。6634
0。595