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matlab周期方波信号
周期离散方波信号频域分析
与周期模拟信号一样，周期离散信号同样可以展开成傅里叶级数形式,并得到离散傅里叶级数（DFS)

上式可以看成周期离散信号x（n）的离散傅里叶级数展开。

上式是DFS的反变换，记作IDFS并且称与构成一对离散傅里叶级数变换对。(以上两式中）
在MTALAB中，DFS通过建立周期延拓函数语句实现：

functionXk=DFS(n,x，N)
ifN>length（x)
n=0:N-1；
x=［xzeros（1，N-length(x)）］;
end
k=0:N—1；
WN=exp(-j＊2*pi/N）；
nk=n'*k;
WNnk=WN。^nk;
Xk=x*WNnk；
end

建立一个离散非周期方波信号

通过周期延拓后所得的周期序列利用DFS计算实现代码如下:

clearall;closeall；clc;
n=0：3；
x=ones（1，4）；
X=fft（x，1024);
Xk1=DFS（n，x,4);
Xk2=DFS(n，x，8);
figure（1);
plot（(—1023：2048)/2048*8,[abs(X）abs(X)abs（X)］，’——')；holdon;
stem（—4：7,[abs(Xk1)abs（Xk1）abs(Xk1）］，'LineWidth'，2)；grid；
figure（2)；
plot（（-1023:2048)/2048*16，［abs（X）abs(X）abs（X)],'—-')；holdon;
stem（—8：15，［abs（Xk2)abs(Xk2)abs(Xk2)］，'LineWidth’,2）；grid;
set(gcf，'color'，’w'）;

运行后得到的是分别以4和8为周期延拓后的频谱：
即第一幅图表示的是周期序列的频谱，
第二幅图表示的是周期序列的频谱。

两图中的包络线表示的是通过快速傅里叶变换（FFT)所得到的频谱线.

(二）非周期离散方波信号频域分析
对于非周期离散方波信号，可采用离散时间傅里叶变换DTFT进行分析。

上式为离散时间信号x(n)的离散时间傅里叶变换(DTFT）。

上式为的离散时间傅里叶反变换（IDTFT）.
由于：

所以序列x(n)绝对可和，意味着DTFT存在,而非稳定序列（比如周期序列)不满足绝对可和条件，所以其DTFT不存在。
在MTALAB中，DTFT可以用以下语句实现：

w=-3*pi：0。01:3*pi；
K=length（w）;
X=x*exp（-j＊n’*w＊K);

建立一个离散非周期方波信号

的离散傅里叶变换利用DTFT计算实现代码如下:

clearall；closeall;clc；
n=0:7;
x=ones(1，8)；
w=—3*pi：0。01：3＊pi；
X=x*exp（—j*n'＊w)；
figure（1);
plot(w/pi,abs（X）)；grid；
figure(2）；
plot（w/pi,angle（X））;grid；
set(gcf，’color’,’w')；

运行后分别得到该离散非周期方波信号的幅频特性与相频特性：

幅频特性

相频特性

两种变换DFS的DTFT的性质
DFS主要具有如下性质：
线性性质
周期卷积性质
复共轭
帕斯瓦尔定理
DTFT同连续时间信号傅里叶变换相似，具有如下性质：
线性性质
时域频域平移性质
时间翻转性质
共轭对称性质
时域频域卷积性质
调制性质
频域微分性质
帕斯瓦尔定理
从DTFT的推导过程，说明DTFT是DFS当的极限情况.
共同点：在时域都是离散的，在频域都是以为周期,周而复始。
不同点:离散时间周期信号频谱是离散的，具有谐波性，是谐波复振幅，适用于计算机计算。而离散时间非周期信号的频谱则是连续的，不具有谐波性，表示的是谐波密度，是连续变量Ω的函数，所以不便于计算机进行分析计算。

离散傅里叶变换（DFT）
由于DTFT不便于计算机进行计算,所以需要建立一种时域和频域都是离散的傅里叶变换对，这就是离散傅里叶变换（DFT）

上式为离散时间非周期信号的离散傅里叶变换（DFT)

上式为DFT的反变换,记作IDFT.和称为离散傅里叶变换（DFT）对。
在MTALAB中，DFT通过建立函数实现：

functionXk=DFT(n，x，N）
ifN>length(x)
n=0：N-1；
x=[xzeros（1，N-length（x））]；
end
k=0:N-1；
WN=exp（-j*2*pi/N)；
nk=n’*k；
WNnk=WN。^nk；
Xk=x＊WNnk；
End