(精品word)基于MATLAB的ADSPAR(2)模型的LMS与RLS算法分析.doc

(精品word)基于MATLAB的ADSPAR(2)模型的LMS与RLS算法分析
(精品word)基于MATLAB的ADSPAR(2)模型的LMS与RLS算法分析
(精品word)基于MATLAB的ADSPAR(2)模型的LMS与RLS算法分析
MATLAB仿真实现LMS和RLS算法

题目:
序列x（n)有AR(2)模型产生：,w(n）是均值为0、方差为1的高斯白噪声序列。用LMS算法和RLS算法来估计模型参数。
按照课本第三章63页的要求,仿真实现LMS算法和RLS算法，比较两种算法的权值收敛速度，并对比不同u值对LMS算法以及λ值对RLS算法的影响。

解答：
1数据模型
（1）高斯白噪声用用randn函数产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵来实现。随后的产生的信号用题目中的AR(2）模型产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。
（2）信号点数这里取为2000，用2000个信号来估计滤波器系数。
(3)分别取3个不同的u、λ值来分析对不同算法对收敛效果的影响.其中u=[0.001,0.003,0。006］，lam=［1,0.98,0.94].

2算法模型
2.1自适应算法的基本原理
自适应算法的基本信号关系如下图所示:

图SEQ图\*ARABIC1自适应滤波器框图
输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y（n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是e（n)的均方值最小.当误差信号e（n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n）是信号d(n)的最佳估计。
2。2LMS算法简介
LMS算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则,信号基本关系如下:
写成矩阵型式为:

式中,W（n)为n时刻自适应滤波器的权矢量,，N为自适应滤波器的阶数；X（n)为n时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近N个信号采样值构成，;d(n)是期望的输出值;e(n）为自适应滤波器的输出误差调节信号（简称失调信号)；μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。
2.3RLS算法简介
RLS算法是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算.其基本原理如下所示：
称为遗忘因子，它是小于等于1的正数。
参考信号或期望信号。
第n次迭代的权值。
均方误差。
按照如下准则：

即越旧的数据对的影响越小。对滤波器系数求偏导数，并令结果等于零知

整理得到标准方程

定义

标准方程可以化简成形式：

经求解可以得到迭代形式

定义：，则可知T的迭代方程为

系数的迭代方程为

其中增益和误差的定义分别为

由上边分析可知，RLS算法递推的步骤如下：
在时刻n,已经知道和也已经存储在滤波器的实验部件中
利用公式（1。9）、(1.10）、（1。11）和（1。12）计算,并得到滤波器的输出相应和误差即:

进入第次迭代
优点——其优点是收敛速度快，而且适用于非平稳信号的自适应处理
条件-—:是每次迭代时都知道输入信号和参考信号，计算量比较大

3仿真过程简介
仿真过程按照如下过程进行
信号产生：首先产生高斯白噪声序列w(n），然后将此通过一个简单的二阶自回归
滤波器生成信号,该滤波器的参数为
（2）将步骤一生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理
(3）通过改变u值对收敛速度的影响来分析LMS算法的性能以及通过改变λ值对收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。
（4）绘制各种图形曲线
(5）源代码如下:

%(1）信号序列与高斯白噪声的产生
％参数初始化
a1=1.4；％生成信号所用AR(2)滤波器的参数
a2=—0。7；
n=2000；%信号点数

%信号及白噪声信号序列的初始化
x=zeros(1,n)'；％信号的初始化
w=randn(1,n）’;%高斯白噪声的初始化，均值为0，方差为1
x（1）=w(1);%信号前两点的初始赋值
x(2)=a1*x（1）+w（2）;

％信号序列的产生
fori=3:n
x(i）=a1＊x（i—1）+a2*x(i—2）+w（i）；％信号由AR(2）产生
end

％绘制信号和高斯白噪声波形
figure（1）
plot(1:n，x，’b:'，1：n，w,'r—'）;
legend('信号序列’，'高斯白噪声’)%图例
title('基于AR（2）模型产生的信号x和高斯白噪声w'）;
xlabel（’信号点数n'）；
ylabel（’x（n)/w（n)’);

%(2)LMS和RLS算法下的参数a1、a2的收敛曲线
%LMS滤波
L=2；%滤波器长度
u=0。001;％LMS算法下自适应增益常数初始化
wL=zero