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(完整word版)离散数学在关系数据库中的应用
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(完整word版)离散数学在关系数据库中的应用
离散数学在关系数据库中的应用

学生姓名：指导教师：

黑龙江八一农垦大学信息学院计算机科学与技术系2009级

摘要：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用，不仅为其提供理论和方法上的支持，更为重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型，在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。在关系数据库中，对数据的操作几乎全部建立在一个或多个关系表格上，通过对这些关系表格的分类、合并、连接或选取等运算来实现对数据的处理。
关键词：离散数学笛卡儿乘积关系数据库二元关系

1.引言：
离散数学是现代数学的一个重要分支，对计算机科学的研究和发张起着重要的作用。本文仅介绍它在关系数据库中的应用，这部分内容很有用，对开拓我们的思路将起到很好的作用。

2.关系数据结构

在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库，关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常简称为关系数据库。
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示，数据的逻辑结构——二维表（关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表）。
关系模型建立在集合代数的基础上，关系数据库要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容，寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作，其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识，如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系，例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目，伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题，还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题，而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。

3.关系数据结构的基本概念

3.１关系
１）域：域是一组具有相同数据类型的值的集合。
例:整数，实数，介于某个取值范围的整数，长度指定长度的字符串集合，{‘男’，‘女’}，介于某个取值范围的日期等。
２）笛卡儿积
给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡儿积为：
｛Di，i＝1，2，…，n｝D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di｝（所有域的所有取值的一个组合，不能重复）
ａ、元组：笛卡儿积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组或简称元组，通常用t表示。
ｂ、分量：笛卡儿积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量。
ｃ、笛卡儿积的表示方法：笛卡儿积可表示为一个二维表，表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。
３）关系
关系：D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…Dn上的关系，表示为：R（D1，D2，…，Dn）
注意：关系是笛卡儿积的有限子集，无限关系在数据库系统中是无意义的。由于笛卡儿积不满足交换律，即
（d1，d2，…，dn）≠（d2，d1，…，dn）
但关系满足交换律，即（d1，d2，…，di，dj，…，dn）=（d1，d2，…，dj，di，…，dn）（i，j=1，2，…，n）
解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性。
４）属性：关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性，n目关系必有n个属性。
５）码
候选码：若关系中的某一属