高中数学几何证明选讲教学案及课后配套巩固练习苏教版选修选修4-1.doc

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几何证明选讲
第一节三角形
一．考纲要求
了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。
二．知识梳理
1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，并且等于
2．平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段
结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边

结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边。
结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边

相似三角形的判定定理：
（1）（SAS）
（2）(SSS)
（3）(AA)
推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则
相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于．
直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于，斜边上的高等于．
三．诊断练习
1．如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM=，EK=，FK=．
A
D
B
┐
┐
图2
2．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm．
A
M
C
E
K
F
B
D
l1
l2
l3
图1

3．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ．此时若AD=3，BD=2，则AC=．
4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高．
（1）若AD=9，CD=6，则BD=；
A
C
B
D
╭
1
图3
（2）若AB=25，BC=15，则BD=．
┐
A
B
C
D
图4

四．范例导析
例1如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．

B
C
A
D
F
H
E

图5

例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．
A
B
C
D
M
E
图6
N
求证：AD∶AB=AE∶AC．

例3如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且．
A
B
C
D
M
F
E
图7
求证：∠AEF=∠FBD．

五．当堂反馈
1．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD=．
2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为
cm2．
3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．
4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件：（写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE．
A
C
B
图9
E
╮
╮
1
2
A
B
C
D
F
E
图8

D

第二节直线和圆
一．考纲要求
1．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；
2．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理．
二．知识梳理
1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于
圆心角定理：圆心角的度数等于的度数
推论1：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的
圆内接四边形的性质与判定定理：
圆的内接四边形的对角；圆内接四边形的外角等于它的内角的
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点
如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点
3．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的
推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过；经过切点且垂直于切线的直线必经过
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
4．相交弦定理：圆内两条相交弦，的积相等。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是的比例中项。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长；圆心和这点的连线平分的夹角。
三．诊断练习
1、如图10，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、O