高三文科数学试题.doc

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高三文科数学卷
高三文科数学试题
（考试时间为120分钟，共150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则=（）
A． B． C． D．
2.．复数（）
A． B． C． D．

3.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

4.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，
若，则的长等于（）
A、2B、4C、6D、5
5.在平面直角坐标系中，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0,x－y＋4≥0,x≤1))表示的平面区域面积是()
A．3B．6C．eq\f(9,2) D．9

6.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，、A2、…、A10。(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6
（）

正视图
侧视图
俯视图
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）
A．外接球的半径为 B．表面积为
C．体积为 D．外接球的表面积为
8．一个球的表面积等于，它的一个截面的半径为，
则球心到该截面的距离为（）
A． B． C．1 D．
9．已知角α的终边上一点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,6)，cos\f(5π,6)))，则角α的最小正值为()
A.eq\f(5π,6)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(5π,3)D.eq\f(11π,6)
10．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
11.设，则关于的不等式的解集是（）
(A)，或(B)(C)，或(D)
12.已知，记数列的前n项和为，即，则使的n的最大值为（）
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.曲线在点处的切线方程为__________________.
14.已知等比数列中，若，则=.
15.已知则为________,
16.已知函数在[－a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝.
三、解答题：(本大题共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足(2b－c)·cosA－cosC＝0.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若＝eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(3\r(3),4)，试判断△ABC的形状，并说明理由．
18.（本小题满分12分）
某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．
（Ⅰ）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？
（Ⅱ）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为、b，求满足|-b|＞10的事件的概率；
(Ⅲ)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？
19.（本小题满分12分）
已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（Ⅰ）求证：GH∥平面CDE；
（Ⅱ）若，求四棱锥F-ABC