高三数学期中模拟试题含答案.doc

PAGE-3-（数学试卷共三张）
新郑二中分校2011届高四上学期期中模拟
文科数学试题
一、选择题：（每题5分，满分60分）
1．若复数eq\f(2－bi,1＋2i)(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()
A.eq\r(2)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3)D．2
2．集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若QP，则m等于（）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0,1或-1

3．以下有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题
4.函数的零点所在的大致区间是（）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
5.函数的值域为（）
A．（0，3） B．[0，3] C． D．
Ox
y
Ox
y
-1O1x
y
-1O1x
y
6.函数的图像大致是()

ABCD
7.设，若，则（）
A． B． C． D．
8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则△ABC是()
A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=(,),=(a,)
∥，则的值等于()
A.B.C.D.
10.设－3<x<1，则函数的最大值或最小值是（）
A．ymax=-3B．ymin=-3C．ymax=3D．ymin=3
11.在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8等于()
A.3B.4C.6D.12
12.数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+…+a10的值为()
A.171B.21C.10D.161
二、填空题：（每题5分，满分20分）
13、已知向量，，则的最大值为。2
14、已知，则xy的最小值是__________．60
15、曲线在处的切线方程是____________．
16、给出下列命题：
①存在实数,使；②存在实数，使；
③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；
⑤若是第一象限的角，且，则；
其中正确命题的序号是_______________．③④

第Ⅱ卷
三、解答题:（共6题，满分70分）
17、（本题满分12分）
设条件p：2x2-3x+1≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的去值范围。
解:命题p为:{x/},命题q为:{x/a≤x≤a+1}
对应的集合A={x/,
对应的集合为B={x/x>a+1,或x<a}
∵是的必要不充分条件,∴-------2分
∴a+1≥1且∴0≤a≤
18、（本题满分12分）
已知，，记函数.
（Ⅰ）求函数的周期及的最大值和最小值；（Ⅱ）求在上的单调递增区间.
解（Ⅰ）
（Ⅱ）的单调递增区间为
上的单调递增区间为

19、（本题满分12分）
已知函数f（x）=ax3+bx+c(a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数f/(x)的最小值为-12,求a,b,c的值.
解:由x-6x-7=0得,k=
∵f(x)=ax3+bx+c,∴f/(x)=3ax2+b∴f/(1)=3a+b=-6

又当x=0时,f/(x)min=b=-12,∴a=2
∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴c=0
∴a=2,b=-12,C=0.

20、（本题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
解.（Ⅰ）
（Ⅱ）当
∴当
当时

∴当且仅当
综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大

21、（本题满分12分）
设数列满足
求数列的通项公式；
令，求数列的前n项和
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

。
而
所以数列{}的通项公式为。
（Ⅱ）由知
①
从而
②
①-②得
。
即

选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)
22．选修4－1：几何证明选讲
如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，
过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，求∠DAC
22．选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，过点作曲线的切线，求切线的极坐标方程。
24．选修4－5；不等式选讲
设f(x