课时跟踪检测(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

课时跟踪检测(四十八)直线与圆、圆与圆的位置关系
(分Ⅰ、Ⅱ卷，)
第Ⅰ卷：夯基保分卷
1.圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
2.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()
A．相离 B．相交
C．外切 D．内切
3.(2013·安徽高考)直线x＋2y－5＋eq\r(5)＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()
A．1 B．2
C．4 D.4eq\r(6)
4．过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()
A．2eq\r(3) B．4
C．2eq\r(5) D．5
5．(2013·福建模拟)已知直线l：y＝－eq\r(3)(x－1)与圆O：x2＋y2＝1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则△MOA的面积等于________．
6．以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦为直径的圆的方程为______________．
7.已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．

8.已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过M点的圆的切线方程；
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．(2013·枣庄月考)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2eq\r(2)时，求直线l的方程．

2．(2013·湛江六校联考)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

3．(2013·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．
(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

答案
第Ⅰ卷：基础保分卷
1．选C∵圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，
∴圆心为(1，－2)，半径r＝3.
又圆心在直线2tx－y－2－2t＝0上，
∴圆与直线相交．
2．选B圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径为r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距|O1O2|＝eq\r(5)，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1<|O1O2|<r1＋r2，故两圆相交．
3．选C依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝eq\r(5)，圆心到直线的距离d＝eq\f(|1＋4－5＋\r(5)|,\r(5))＝1，所以结合图形可知弦长的一半为eq\r(r2－d2)＝2，故弦长为4.
4．选B由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB的中点时，|AB|的值最小，此时|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(9－5)＝4.
5．解析：依题意，直线l：y＝－eq\r(3)(x－1)与y轴的交点A的坐标为(0，eq\r(3))．
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,y＝－\r(3)x－1))得，
点M的横坐标xM＝eq\f(1,2)，所以△MOA的面积为
S＝eq\f(1,2)|OA|×xM＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4).
答案：eq\f(\r(3),4)
6．解析：法一：将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y－2＝0，,x2＋y2－12x－2y－13＝0.))
解得两交点坐标A(－1,2)，B(5，－6)．
∵所求圆以AB为直径，
∴所求圆的圆心是AB的中点M(2，－2)，
圆的半径为r＝eq\f(1,2)|AB|＝5，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.
法二：易求得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.设所求圆x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ≠－1)，