课时跟踪检测(四十三) 垂直关系.doc

课时跟踪检测(四十三)垂直关系
(分Ⅰ、Ⅱ卷，)
第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．在空间中，给出下面四个命题：
①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线．
其中正确的命题是()
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
2．(2014·南昌模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β()
A．不存在 B．有且只有一对
C．有且只有两对 D．有无数对
3．已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有()
A．平面ABD⊥平面ADC B．平面ABD⊥平面ABC
C．平面ADC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面BDC
4.如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为()
A.eq\f(1,2) B．1
C.eq\f(3,2) D．2
5.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
6．假设平面α∩平面β＝EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面四个条件：
①AC⊥α；②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.
其中能成为增加条件的是________．(把你认为正确的条件序号都填上)

7．(2013·辽宁高考)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心．求证：QG∥平面PBC.

8．(2013·北京高考)如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：
(1)PA⊥底面ABCD；
(2)BE∥平面PAD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A­BCF，其中BC＝eq\f(\r(2),2).

图1图2
(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当AD＝eq\f(2,3)时，求三棱锥F­DEG的体积VF­DEG.

2．如图，在三棱锥A­BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB＝∠OAC＝eq\f(π,6)，AB＝AC＝2，BC＝eq\r(2)，D、E分别为AB、OB的中点．
(1)求证：CO⊥平面AOB；
(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由．

3.如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D.
(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；
(2)设E是B1C1上的一点，当eq\f(B1E,EC1)的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．

答案

第Ⅰ卷：夯基保分题
1．选D易知①④正确；对于②，过两点的直线可能与平面相交；对于③，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面．故选D.
2．选D过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.
3．选C∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BDC，又AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC.故选C.
4．选A设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B1＝eq\r(2)，设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝eq\f(1,2)h.又2×eq\r(2)＝
heq\r(22＋\r(2)2)，所以h＝eq\f(2\r(3),3)，DE＝eq\f(\r(3),3).
在Rt△DB1E中，B1E＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co