课时跟踪检测(十六) 导数与函数的综合问题.doc

课时跟踪检测(十六)导数与函数的综合问题

(分Ⅰ、Ⅱ卷，)

第Ⅰ卷：夯基保分卷

1．(2014·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－axeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)))，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D．1
2．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()
A．20 B．18
C．3 D．0
3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有()
A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)
4．(2013·山西诊断)设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax2－3x－a＋eq\f(5,2)在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))
5．电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y＝eq\f(1,3)x3－eq\f(39,2)x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．
6．函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝lnx－eq\f(a,x).
(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
(2)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

8．(2014·泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售为u万件，若已知eq\f(585,8)－u与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(21,4)))2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；
(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．(2013·浙江十校联考)已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．

2．(2014·江南十校高三联考)已知函数f(x)＝eq\f(f′1,e)·ex－f(0)·x＋eq\f(1,2)x2(e是自然对数的底数)．
(1)求函数f(x)的解析式和单调区间；
(2)若函数g(x)＝eq\f(1,2)x2＋a与函数f(x)的图像在区间[－1,2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围．

3．(2014·宁波月考)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)如果函数g(x)的单调递减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))，求函数g(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；
(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

答案

第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选D由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.
令f′(x)＝eq\f(1,x)－a＝0，得x＝eq\f(1,a)，
当0<x<eq\f(1,a)时，f′(x)>0；当x>eq\f(1,a)时，
f′(x)<0.∴f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝－lna－1＝－1，解得a＝1.
2．选A因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，
f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f