课时跟踪检测(十三) 变化率与导数、导数的计算.doc

课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算

第Ⅰ组：全员必做题
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
2．已知物体的运动方程为s＝t2＋eq\f(3,t)(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()
A.eq\f(19,4) B.eq\f(17,4)
C.eq\f(15,4) D.eq\f(13,4)
3．(2014·济南模拟)已知曲线y1＝2－eq\f(1,x)与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()
A．－2 B．2
C.eq\f(1,2) D．1
4．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()
A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数
5．已知函数f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()
A．－eq\f(1,3) B．－eq\f(1,2)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)
6．(2013·广东高考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.
7．已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.
8．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N＋，n≥2)，则f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋…＋f2014eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.
9．求下列函数的导数．
(1)y＝x·tanx；
(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．

10．已知函数f(x)＝x－eq\f(2,x)，g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2014·东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()

2．(2013·山西模拟)已知函数f(x)＝eq\f(x＋12＋sinx,x2＋1)，其导函数记为f′(x)，则f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选Cf′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．
2．选D∵s′＝2t－eq\f(3,t2)，∴s′|t＝2＝4－eq\f(3,4)＝eq\f(13,4).
3．选D由题知y′1＝eq\f(1,x2)，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为eq\f(1,x\o\al(2,0))，3xeq\o\al(2,0)－2x0＋2，所以eq\f(3x\o\al(2,0)－2x0＋2,x\o\al(2,0))，所以x0＝1.
4．选C由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，
即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．
5．选A∵f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x，
∴f′(x)＝2x2－4ax－3，
∴过点P(1，m)的切线斜率
k＝f′(1)＝－1－4a.
又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，
∴－1－4a＝3，∴a＝－1，
∴f(x)＝eq\f(2,3)x3＋2x2－3x.又点P在函数f(x)的图像上，∴m＝f(1)＝－eq\f(1,3).
6．解析：因为y′＝2ax－eq\f(1,x)，依题意得y′|x＝1＝2a－1＝0，所以a＝eq\f(1,2).
答案：eq\f(1,2)
7．解析：∵f′(x)＝eq\f(1,x)－2f′(－1)x＋3，
f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，
∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.
答案：8
8．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，