课时跟踪检测(十七)任意角和弧度制及任意角的三角函数 (3).doc

课时跟踪检测(十七)任意角和弧度制及任意角的三角函数

第Ⅰ组：全员必做题
1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()
A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,6)
C．－eq\f(π,3) D．－eq\f(π,6)
2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是()
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－eq\f(π,3)，则sinα＝()
A．－eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2)
C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)
4．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动eq\f(2π,3)弧长到达Q点，则Q点的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))
5．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))，其中符号为负的是()
A．① B．②
C．③ D．④
6．在直角坐标系中，O是原点，A(eq\r(3)，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．
7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为eq\f(4,5)，则cosα＝________.
8．设角α是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)))＝－sineq\f(α,2)，则角eq\f(α,2)是第________象限角．
9．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.

10．已知sinα<0，tanα>0.
(1)求α角的集合；
(2)求eq\f(α,2)终边所在的象限；
(3)试判断taneq\f(α,2)sineq\f(α,2)coseq\f(α,2)的符号．

第Ⅱ组：重点选做题
1．满足cosα≤－eq\f(1,2)的角α的集合为________．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．
故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的eq\f(1,6).即为－eq\f(1,6)×2π＝－eq\f(π,3).
2．选C易知sinθ<0，且cosθ≠0，∴θ是第三或第四象限角．
3．选D因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，
又β＝－eq\f(π,3)，所以α＝2kπ＋eq\f(5π,6)(k∈Z)，
即得sinα＝eq\f(1,2).
4．选A由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，y＝sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2).
5．选Csin(－1000°)＝sin80°>0；
cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；
tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))＝eq\f(－sin\f(7π,10),tan\f(17π,9))，sineq\f(7π,10)>0，taneq\f(17π,9)<0，∴原式>0.
6．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，
设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝eq\r(3)，即B(－1，eq\r(3))．
答案：(－1，eq\r(3))
7．解析：因为A点纵坐标yA＝eq\f(4,5)，且A点在第二象限，又因为圆O为