课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性 (2).doc

课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性

第Ⅰ组：全员必做题
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上是减函数的是()
A．y＝x－1 B．y＝lnx2
C．y＝eq\f(cosx,x) D．y＝－x2
2．(2013·湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()
A．4 B．3
C．2 D．1
3．若函数f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则a＝()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(3,4) D．1
4．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
5．(2013·淄博一模)设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时，f(x)＝－x2，则f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))的值等于()
A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(1,3)
C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(1,5)
6．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．
7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．
8．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋1，－1≤x＜0，,\f(bx＋2,x＋1)，0≤x≤1，))其中a，b∈R.若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，则a＋3b的值为________．
9．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，
当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(3)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．

10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

第Ⅱ组：重点选做题
1．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为()
A．(1,3) B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
2．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x，则：
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－3.
其中所有正确命题的序号是________．

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选D由函数的奇偶性排除A、C，由函数的单调性排除B，由y＝－x2的图像可知当x>0时此函数为减函数，又该函数为偶函数，故选D.
2．选B由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，
f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3.
3．选A∵f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)是奇函数，
∴f(－1)＝－f(1)，
∴eq\f(－1,－2＋1－1－a)＝－eq\f(1,2＋11－a)，
∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝eq\f(1,2).
4．选C将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，