课时跟踪检测(五) 函数的单调性与最值 (2).doc

课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值

第Ⅰ组：全员必做题
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()
A．y＝x＋1 B．y＝－x3
C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|
2．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝()
A．－7 B．1
C．17 D．25
3.eq\a\vs4\al(创新题)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于()
A．－1 B．1
C．6 D．12
4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
5．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是()
A．f(4)>f(－6) B．f(－4)<f(－6)
C．f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6)
6．已知函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0)，若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，则a＝__________.
7．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．
8．使函数y＝eq\f(2x＋k,x－2)与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．
9．已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

10．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

第Ⅱ组：重点选做题
1．设函数f(x)定义在R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()
A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<f(2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))
B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<f(2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))
C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<f(2)
D．f(2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))
2．若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选Dy＝x＋1是非奇非偶函数，A错；y＝－x3是减函数，B错；y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上为减函数，C错；y＝x|x|为奇函数，当x≥0时，y＝x2为增函数，由奇函数性质得y＝x|x|在R上为增函数，故选D.
2．选D依题意，知函数图像的对称轴为x＝－eq\f(－m,8)＝eq\f(m,8)＝－2，即m＝－16，从而f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋16＋5＝25.
3．选C由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.
∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
4．选D∵函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，∴a≤1.
又∵函数g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上也是减函数，∴a>0.∴a的取值范围是