课时跟踪检测(二十二)三角恒等变形.doc

课时跟踪检测(二十二)三角恒等变形

(分Ⅰ、Ⅱ卷，)

第Ⅰ卷：夯基保分卷

1．已知tanα＝4，则eq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)的值为()
A．4eq\r(3) B.eq\f(65,4)
C．4 D.eq\f(2\r(3),3)
2．计算eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))·cos2α,2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))的值为()
A．－2 B．2
C．－1 D．1
3．化简eq\f(sin235°－\f(1,2),cos10°cos80°)等于()
A．－2 B．－eq\f(1,2)
C．－1 D．1
4．定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若cosα＝eq\f(1,7)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinαsinβ,cosαcosβ))＝eq\f(3\r(3),14)，0<β<α<eq\f(π,2)，则β等于()
A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)
C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,3)
5．若eq\f(sinx＋cosx,sinx－cosx)＝3，tan(x－y)＝2，则tan(y－2x)＝________.
6．(2014·湖南师大附中月考)计算：
eq\f(tan12°－\r(3),4cos212°－2sin12°)＝________.
7．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(7π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,4)))，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝eq\f(4,5)，cos(β＋α)＝－eq\f(4,5)，0＜α＜β≤eq\f(π,2)，求证：[f(β)]2－2＝0.

8．已知0<α<eq\f(π,2)<β<π，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，cos(β－α)＝eq\f(\r(2),10).
(1)求sinα的值；
(2)求β的值．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．已知，0<α<eq\f(π,2)<β<π，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，sin(α＋β)＝eq\f(4,5).
(1)求sin2β的值；
(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值．

2．已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<0))的最小正周期为π，且其图像经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0)).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且g(α)＝1，g(β)＝eq\f(3\r(2),4)，求g(α－β)的值．

3．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\r(3)cos2x－m，若f(x)的最大值为1.
(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B)＝eq\r(3)－1，且eq\r(3)a＝b＋c，试判断三角形的形状．

答案

第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选Beq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)＝eq\f(2cos2α＋8sin2α,2sinαcosα)，
∵tanα＝4，∴cosα≠0，
分子分母都除以cos2α得
eq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)＝eq\f(2＋8tan2α,2tanα)＝eq\f(65,4).
2．选Deq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\