课时跟踪检测(二十五)平面向量的概念及其线性运算 (3).doc

课时跟踪检测(二十五)平面向量的概念及其线性运算

第Ⅰ组：全员必做题
1．设a、b是两个非零向量()
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
2．设D，E，F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
3．(2014·哈尔滨四校联考)在△ABC中，N是AC边上一点，且＝eq\f(1,2)，P是BN上的一点，若＝m＋eq\f(2,9)，则实数m的值为()
A．eq\f(1,9) B.eq\f(1,3)
C．1 D．3
4．(2014·山师大附中模拟)已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是()
A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部
5．(2014·大连高三双基测试)设O在△ABC的内部，且有＋2＋3＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()
A．3 B.eq\f(5,3)
C．2 D.eq\f(3,2)
6．(2013·淮阴模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.
7．(2013·大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．
8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝eq\f(1,2)a－b；②＝a＋eq\f(1,2)b；③＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④＋＋＝0.
其中正确命题的个数为________．
9．设两个非零向量e1和e2不共线．
(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，
求证：A、C、D三点共线；
(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．

10.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝eq\f(2,3)，＝a，＝b.
(1)用a，b表示向量，，，，；
(2)求证：B，E，F三点共线．

第Ⅱ组：重点选做题
1．A，B，O是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于()
A．a－b B．2(b－a)
C．2(a－b) D．b－a

2.如图，在△ABC中，设＝a，＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则等于________．

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C对于A，可得cosa，b＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于C，可得cosa，b＝－1，因此成立，而D显然不一定成立．
2．选A由题意得＝＋＝＋eq\f(1,3)，＝＋＝＋eq\f(1,3)，
＝＋＝＋eq\f(1,3)，
因此＋＋＝＋eq\f(1,3)(＋－)
＝＋eq\f(2,3)＝－eq\f(1,3)，
故＋＋与反向平行．
3．选B如图，因为＝eq\f(1,2)，所以＝eq\f(1,3)，＝m＋eq\f(2,9)＝m＋eq\f(2,3)，因为B、P、N三点共线，所以m＋eq\f(2,3)＝1，所以m＝eq\f(1,3).
4．选C由＋＋＝得＋＝－＝，即＝－＝2，所以点P在线段AC上，选C.
5．选A设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(＋)＋2(＋)＝0，即＋2＝0，所以＝－2，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，S△AOC＝eq\f(2,3)S△ANC＝eq\f(2,3)·eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,3)S△ABC，所以eq\f(S△ABC,S△AOC)＝3.
6．解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝eq\f(2,3)，因为AD为中线，则＋＝2＝3，所以m＝3.
答案：3
7．解析：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝，BA綊CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
答案：平行四边形
8．解析：＝a，＝b，＝eq\f(1,2)＋＝－eq\f(1,2)a－b，故①错；
＝＋eq\f(1,2)＝a＋eq\f(1,2)b，故②错；
＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)(－a＋b)
＝－eq\f(