课时跟踪检测(二十三)正弦定理和余弦定理 (3).doc

课时跟踪检测(二十三)正弦定理和余弦定理

(分Ⅰ、Ⅱ卷，)

第Ⅰ卷：夯基保分卷

1．(2014·石家庄质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)
C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(2),3)
2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
3．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC的形状是()
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
4．(2013·全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()
A．10 B．9
C．8 D．5
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b＝2asinB，则角A的大小为________．
6．(2014·广东重点中学联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\f(cosA－3cosC,cosB)＝eq\f(3c－a,b)，则eq\f(sinC,sinA)的值为________．
7．(2013·湖北高考)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．

8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.
(1)求证：a，b，c成等比数列；
(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．(2014·江西省七校联考)已知在△ABC中，C＝2A，cosA＝eq\f(3,4)，且2·＝－27.
(1)求cosB的值；
(2)求AC的长度．

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2－(b－c)2＝(2－eq\r(3))bc，sinAsinB＝cos2eq\f(C,2)，BC边上的中线AM的长为eq\r(7).
(1)求角A和角B的大小；
(2)求△ABC的面积．

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(3\r(3),4)，试判断△ABC的形状，并说明理由．

答案

第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选B因为sinA，sinB，sinC成等比数列，所以sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得b2＝ac，又c＝2a，故cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋4a2－2a2,4a2)＝eq\f(3,4).
2．选C由正弦定理得eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，
∴sinB＝eq\f(bsinC,c)＝eq\f(40×\f(\r(3),2),20)＝eq\r(3)>1.
∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．
3．选D由条件得eq\f(sinA,cosB·sinC)＝2，
即2cosBsinC＝sinA.
由正、余弦定理得，2·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)·c＝a，
整理得c＝b，故△ABC为等腰三角形．
4．选D化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝eq\f(1,5).由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据解方程，得b＝5.
5．解析：由正弦定理得sinB＝2sinAsinB，
∵sinB≠0，∴sinA＝eq\f(1,2)，
∴A＝30°或A＝150°.
答案：30°或150°
6．解析：由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)
得eq\f(cosA－3cosC,cosB)＝eq\f(3c－a,b)＝eq\f(3sinC－sinA,sinB)，
即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)·cosB，
化简可得，sin(A＋B)＝3sin(B＋C)，
又知A＋B＋C＝π，所以sinC＝3sinA，
因此eq\f(sinC,sinA)＝3.
答案：3
7．解：(1)由cos2