课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例 (3).doc

课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2014·武汉调研)已知向量a，b，满足|a|＝3，|b|＝2eq\r(3)，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()
A.eq\f(π,2) B.eq\f(2π,3)
C.eq\f(3π,4) D.eq\f(5π,6)
2．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于()
A．－2 B．2
C．0 D．2或－2
3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上取一点P，使·有最小值，则P点的坐标是()
A．(－3,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(4,0)
4．(2014·昆明质检)在直角三角形ABC中，∠C＝eq\f(π,2)，AC＝3，取点D使＝2，那么·＝()
A．3 B．4
C．5 D．6
5．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))
6．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，则|b|＝________.
7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．
8．(2013·山东高考)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?

10．已知△ABC为锐角三角形，向量m＝(3cos2A，sinA)，n＝(1，－sinA)，且m⊥n.
(1)求A的大小；
(2)当＝pm，＝qn(p>0，q>0)，且满足p＋q＝6时，求△ABC面积的最大值．

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2013·湖南高考)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为()
A.eq\r(2)－1 B.eq\r(2)
C.eq\r(2)＋1 D.eq\r(2)＋2
2．(2013·天津一中月考)在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，eq\f(1,||)＋eq\f(1,||)＝eq\f(\r(3),||)，则四边形ABCD的面积为________．

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选Da⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cosa，b＝0，故cosa，b＝－eq\f(\r(3),2)，故所求夹角为eq\f(5π,6).
2．选Bn·＝n·(＋)＝n·＋n·＝(1，－1)·(－1，－1)＋2＝0＋2＝2.
3．选C设P点坐标为(x,0)，
则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．
·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)
＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.
当x＝3时，·有最小值1.
∴此时点P坐标为(3,0)，故选C.
4．选D如图，＝＋.
又∵＝2，
∴＝＋eq\f(2,3)＝＋eq\f(2,3)(－)，
即＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)，
∵∠C＝eq\f(π,2)，∴·＝0，
∴·＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(1,3)))·
＝eq\f(2,3)2＋eq\f(1,3)·＝6，故选D.
5．选C将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，
0≤x≤1.
又Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，C(1,1)，所以＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－x，\f(1,2)))，＝(1－x,1)，所以·＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－x，\f(1,2)))·(1－x,1)＝(1－x)2＋eq\f(1,2).因为0≤x≤1，所以eq\f(1,2)≤(1－x)2＋eq\f(1,2)≤e