课时跟踪检测(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (3).doc

课时跟踪检测(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第Ⅰ组：全员必做题
1．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为()
A．eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)
C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)
2．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()
A．－3 B．－1
C．1 D．3
3．(2013·洛阳统考)函数f(x)＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))－eq\r(3)cos2xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤x≤\f(π,2)))的最大值为()
A．2 B．3
C．2＋eq\r(3) D．2－eq\r(3)
4．(2014·兰州检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－eq\r(2)cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－eq\r(2)，则角A的值为()
A．eq\f(π,4) B.eq\f(π,3)
C．eq\f(π,2) D.eq\f(3π,4)
5．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝eq\f(sin2a1－a0＋sin2a2－a0＋…＋sin2an－a0,n)为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)，\f(7π,6)))相对a0的“正弦方差”为()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,4) D．与a0有关的一个值
6．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，则tanα＝________.
7．化简sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＋sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))－sin2α的结果是________．
8．化简eq\f(2tan45°－α,1－tan245°－α)·eq\f(sinαcosα,cos2α－sin2α)＝________.

9．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanα＝eq\f(1,2)，求tan2α和sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))的值．

10．已知函数f(x)＝sineq\f(x,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(x,2))).
(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间．
(2)已知角α满足α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，2f(2α)＋4feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝1，求f(α)的值．

第Ⅱ组：重点选做题
1．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，且α＋β＝eq\f(π,4)，则实数a的值为()
A．1 B.eq\f(1,10)
C．1或eq\f(1,10) D．1或10
2．(2014·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－eq\f(1,3)，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是eq\f(4,5)，则cosα＝________.

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选Acos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°cos45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝eq\f(1,2).
2．选A由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，
则tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝－3.
3．选B依题意，f(x)＝1－cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))－eq\r(3)cos2x＝sin2x－eq\r(3)cos2x＋1＝2sin2x－eq\f(π,3)＋1，当eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,2)时，eq\f(