课时跟踪检测(三十) 等差数列及其前n项和.doc

课时跟踪检测(三十)等差数列及其前n项和

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2013·太原二模)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝()
A．18 B．20
C．22 D．24
2．(2013·石家庄质检)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为()
A．8 B．9
C．10 D．11
3．(2014·深圳调研)等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为()
A．S7 B．S6
C．S5 D．S4
4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N+恒成立，则正整数k构成的集合为()
A．{5} B．{6}
C．{5,6} D．{7}
5．(2014·浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sneq\r(Sn－1)－Sn－1eq\r(Sn)＝2eq\r(SnSn－1)(n∈N+且n≥2)，则a81＝()
A．638 B．639
C．640 D．641
6．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝aeq\o\al(2,2)－4，则an＝________.
7．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－aeq\o\al(2,n)＝0，S2n－1＝38，则n等于________．
8．(2013·河南三市调研)设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N+)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
9．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝aeq\o\al(2,n)＋n－4(n∈N+)．
(1)求证：数列{an}为等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．

10．(2013·济南模拟)设同时满足条件：①eq\f(bn＋bn＋2,2)≤bn＋1(n∈N+)；②bn≤M(n∈N+，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列．
(1)若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和：a3＝4，S3＝18，求Sn；
(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．

第Ⅱ组：重点选做题
1．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N+，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n－3,4n－3)，则eq\f(a9,b5＋b7)＋eq\f(a3,b8＋b4)的值为________．

答案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选B由S10＝S11，得a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＋a11，即a11＝0，所以a1－2(11－1)＝0，解得a1＝20.
2．选C由Sn－Sn－3＝51得，
an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，
又a2＝3，Sn＝eq\f(na2＋an－1,2)＝100，解得n＝10.
3．选C∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＋a7＝a5＋a6<0，,a5>0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a5>0，,a6<0，))
∴Sn的最大值为S5.
4．选C在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0得，
S10＝eq\f(10a1＋a10,2)>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，
故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，
所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N+，
所以k＝5或6.
5．选C由已知Sneq\r(Sn－1)－Sn－1eq\r(Sn)＝2eq\r(SnSn－1)可得，eq\r(Sn)－eq\r(Sn－1)＝2，∴{eq\r(Sn)}是以1为首项，2为公差的等差数列，故eq\r(Sn)＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.
6．解析：设等差数列的公差为d，∵a3＝aeq\o\al(2,2)－4，∴1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4，
即d＝±2.由于该数列为递增数列，故d＝2.
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
答案：2n－1
7．解析：∵2an＝an－1＋an＋1，
又an－1＋an＋1－aeq\o\al