课时跟踪检测(三) 全称量词与存在量词、逻辑联结词.doc

课时跟踪检测(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词

第Ⅰ组：全员必做题
1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是()
A．存在a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．存在a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．任意a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．任意a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
2．(2013·湖北八校联考)已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()
A．所有的指数函数都不是单调函数
B．所有的单调函数都不是指数函数
C．存在一个指数函数，它不是单调函数
D．存在一个单调函数，它不是指数函数
3．如果命题“p且q”是假命题，“綈q”也是假命题，则()
A．命题“綈p或q”是假命题
B．命题“p或q”是假命题
C．命题“綈p且q”是真命题
D．命题“p且綈q”是真命题
4．(2014·湖北八校联考)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是()
A．p或q B．綈p或q
C．綈p且q D．p且q
5．(2014·深圳调研)下列命题为真命题的是()
A．若p或q为真命题，则p且q为真命题
B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件
C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x<－1，则x2－2x－3≤0”
D．已知命题p：存在x∈R，使得x2＋x－1<0，则綈p：任意x∈R，使得x2＋x－1>0
6．(2013·东北四市调研)已知命题p1：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0成立；p2：对任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是()
A．(綈p1)且(綈p2) B．p1或(綈p2)
C．(綈p1)且p2 D．p1且p2
7．下列命题中是真命题的为()
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”
B．命题p：存在x∈R，sinx>1，则綈p：任意x∈R，sinx≤1
C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．“φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件
8．已知命题p：“任意x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“存在x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()
A．(－∞，－2]B．(－2,1)
C．(－∞，－2]∪{1}D．[1，＋∞)
9．已知命题p：“任意x∈N＋，x>eq\f(1,x)”，命题p的否定为命题q，则q是“______”；q的真假为______(填“真”或“假”)．
10．若命题“任意x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
11．已知命题p：存在a∈R，曲线x2＋eq\f(y2,a)＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题．其中正确的序号是________．
12．下列结论：
①若命题p：存在x∈R，tanx＝2；命题q：任意x∈R，x2－x＋eq\f(1,2)>0.则命题“p且(綈q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是eq\f(a,b)＝－3；
③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．
其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)
第Ⅱ组：重点选做题
1．命题p：任意x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q：存在m≥0，使得y＝sinmx的周期小于eq\f(π,2)，试判断p或q，p且q，綈p的真假性．

2．已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选D全称命题含有量词“任意”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.
2．选C命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数．
3．选C由“綈q”为假命题得q为真命题，又“p且q”是假命题，所以p为假命题，綈p为真命题．所以命题“綈p或q”是真命题，A错；命