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案例名称椭圆科目数学教学对象高二学生提供者刘雅榕课时1一、教材内容分析本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1.知识与技能目标：
掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。
2.过程与方法目标：
通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3.情感态度与价值观目标：
通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。三、学习者特征分析通过平时学习活动的观察、了解，我知道在学习椭圆之前，学生已经学过圆的定义和圆的表示方法。简单曲线表示实际问题中的数量关系和简易方程等，对曲线已经有了初步的认识，具备了自主学习，合作探究的学习方法，充分体会到了曲线的真正含义。
四、教学策略选择与设计本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师生互动中，要求学生动脑、动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的美学价值.五、教学环境及资源准备多媒体电教室，多媒体课件
学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸
六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备创设问题情境活动1：
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖在板上慢慢地移动，可以画出一条怎样的曲线？若绳长等于F1和F2的距离，按照同样的方法会作出怎样的曲线呢？若绳长小于F1和F2的距离呢？（提前一天布置学生自己在家完成）

引导学生在观察的基础上归纳椭圆的定义：

活动2：[思考]
1.在纸板上作图说明了什么？
2.在绳长(设为2a）不变的条件下，
（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？学生自己解决上述问题，然后观察所画的图形，进而初步理解，给出椭圆的定义。激发学生兴趣，引出本节内容,情况作出的图形是一条封闭的曲线；第二种情况作出的图形是一条线段；第三种情况不能作出任何曲线。从第一种情况画图过程可以看出，曲线上任意一点与点F1、F2的距离的和等于定长（即绳子的长），也可以说，这条曲线是与点F1、F2的距离的和为定长的点的轨迹（或点的集合），我们把这样的曲线叫椭圆。
问题引申活动3：学生自己概括椭圆定义.
定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于|F1F2|.学生自己解决上述问题，然后写出其定义。引导学生在观察图形后自己概括的定义及相关概念．
定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
单项式和多项式统称为整式．
应用提高拓展创新设M（x，y）是椭圆上任意一点，并设椭圆的焦距为2c（c>0），
则F1（－c，0），F2（c，0），又设M与F1、F2的距离的和等于2a。
（提问：为要令|F1F2|＝2c，＝2a？）
由椭圆的定义，椭圆就是点的集合：

，

移项，得
两边平方整理，得两边再次平方，得

整理，得（*）
（问：a与c的关系如何，为什么？）
由椭圆的定义可知：，即，
令，其中
（为什么令？答：使方程变得简单整齐，同时这一代换还有明确的几何意义。）
代入（*）式，得
两边同时除以，得
，

这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0），F2（c，0），这里c2＝a2－b2。

引导学生作以上分析，写出图像之间的关系，推导出椭圆的方程。通过几个问题的解决，让学生体会到数学确实是源于生活，又服务于生活的；体会数学知识与实际生活和联系，使学生善于发现生活中的数学