自我小测213实际问题与一元二次方程第2课时.doc

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自我小测
复习巩固
1．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为()
A．17B．26
C．30D．13
2．从正方形铁片上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A．8cmB．64cm
C．8cm2D．64cm2
3．在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
A．(60＋x)(40＋2x)＝2816
B．(60＋x)(40＋x)＝2816
C．(60＋2x)(40＋x)＝2816
D．(60＋2x)(40＋2x)＝2816
4．要用一根铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是______cm.
5．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m.

6．若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24cm2，则此三角形的三条边长分别为__________．

7．今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
8．某超市将进价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，那么其销售量就减少10件．超市若靠卖这种商品每天赚得8000元的利润，应把这种商品的售价定为每件多少元？
能力提升
9．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为m2，则此方格纸的面积为()

A．11m2B．12m2C．13m2D．14m2
10．把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为xcm，则正确的方程是()
A．(2x－20)(x－20)＝1500
B．(2x－10)(x－20)＝1500
C．10(2x－20)(x－20)＝1500
D．10(x－10)(x－20)＝1500
11．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2cm，水池的边长是5cm，则这个菱形水池的面积为__________．
12．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
13．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10cm?

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参考答案
复习巩固
1．D设一直角边长为x，则另一直角边长为17－x，
由题意，得x(17－x)＝30.
解得x1＝5，x2＝12.
根据勾股定理得斜边长为＝13.
2．D设正方形的边长为xcm，
则依题意，得x(x－2)＝48.
解得x1＝8，x2＝－6(舍去)．
故原正方形的面积是82＝64(cm2)．
3．D
4．12设宽为xcm，则依题意，得x(x＋2)＝120，解得x1＝10，x2＝－12(舍去)．故x＋2＝10＋2＝12.
5．－6设梯子的底端滑动xm，据题意得72＋(x＋6)2＝102，解得x＝－6.
6．6,8,10设三条边长分别为x－2，x，x＋2，则依题意，得(x－2)2＋x2＝(x＋2)2，解得x1＝8，x2＝0(舍去)．
故三条边长分别为6,8,10.
7．解：设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为xm，根据题意，得(40－2x)(60－3x)＝60×40×，

解得x1＝10，x2＝30(不符合题意，舍去)．
所以，两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.
8．解：设应把这种商品的售价定为每件(50＋x)元，则每件商品的利润为[(50＋x)－40]元，每天的销售量为(500－10x)件．
根据题意，得[(50＋x)－40](500－10x)＝8000.
解得x1＝10，x2＝30.
所以每天要赚