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七年级一元一次不等式组提升

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课题一元一次不等式提升课时3日期5-22教学目标知识目标在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义，并会用不等式表示不等关系；能力目标使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法情感目标进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型教学重点掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。教学难点熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上教具教学过程一.知识梳理
思维导图

(二).知识点回顾
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质（重点）
(1)基本性质1：若a<b,b<c,则，这个性质也叫做不等式的。
(2)基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么
(3)①不等式的两边都乘以(或除以)同一个，不等号的方向不变．如果，那么（或）
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个，不等号的方向改变．如果那么（或）
说明：
1、常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b；
②若a－b＜0，则a小于b；
③若a－b≥0，则a不小于b；
④若a－b≤0，则a不大于b；
⑤若ab＞0或，则a、b同号；
⑥若ab＜0或，则a、b异号。
2、任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．
3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
4．一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
说明：解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
注意事项步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项，得或合并同类项法则5化系数为1,两边同除以(或乘以)不等式的基本性质3

6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；
②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）（重难点）
不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）9．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

二、常见题型归纳和经典例题讲解
1.常见题型分类
定义类
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A. B.C. D.
2.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为。
用不等式表示
的4倍与1的差不大于2与的和的一半，得。
在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数满足。
变式：不等式|x|<的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________.
数轴题
1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：
a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0
a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.

2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）
A、ab