用频率估计概率.doc

用频率估计概率
一、教材分析：
“用频率估计概率”是八年级下册第十章第一节，是在学生初步了解概率的意义及求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.，概率在现实生活和科学预测中的作用愈加广泛和重要，掌握概率的基本知识和求概率的方法已成为现代社会公民必备的素养。概率的计算有理论计算和试验估算两种方法，用频率估计概率，就是通过实验来求概率的一种方法，“在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值，我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率”。
二、学情分析：
由于学生初学概率，对于概率和频率可能存在理解方面的困难，教师一定要强调好两者之间的区别和联系，从下面两方面加以注意。
1、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率.概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.频率与概率是从量变到质变，是对立统一的.对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.
2、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件.这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致.概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.
教学目标
1、知识与技能：经历试验、统计等活动，让学生理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率。
2、过程与方法：让学生从实例出发总结事件不重复不遗漏的方法,培养学生的观察,归纳,分析问题的能力
3、情感态度价值观：引导学生对问题的观察与发现,激发学生的好奇心和求知欲,让学生在体会用数学解决生活问题中体会成功,体会数学的价值,从而获得成功的体验和信心;
重点结合生活实例，明晰频率与概率的区别与联系，用频率估计概率的方法
难点大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.
教法探究、合作、讨论
教具课件、硬币
教学过程
一、创设情境，导入新课
“猜一猜”
在本届足球世界杯上，“章鱼哥”因为它的神机妙算而全球闻名，无比风光。试问，如果再来一场比赛，“章鱼哥”胜算的可能性有多大？
二、实验探究
“做一做”
怎样用频率估计概率？
问题1每人都准备两质地均匀，大小相同的硬币，做掷币试验
抛一枚硬币，正面向上的概率是多少？
连续抛两枚硬币，正面向上的概率是多少？
试验一（掷硬币试验）
1、抛掷要求：
（1）抛掷时请将书本文具收入课桌内；
（2）两人一组，分别各完成50次抛掷，一人抛一人记录数据
（3）抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.
2、表1（个人抛掷情况统计表）

小组（¨）两正面均向上一正面向上
一反面向上两反面均向上频数频率
表2（小组抛掷情况统计表）

小组一二三四五六七八九…试验总次数正面向上频数正面向上频率
表3（硬币抛掷统计表）

2个小组4个小组6个小组8个小组10个小…试验总次数正面向上频数正面向上频率

折线图1
1
0.75
0.5
0.25
两次正面向上的频率

3、分析数据
全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图1，完成后教师提问：
（1）随着抛掷次数的增加，“两次正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？
（2）随着抛掷次数的增加，“两次正面向上”的频率在0.25的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）（试验次数越多频率越接近0.25，即频率稳定于概率.）

（3）当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？

问题2：从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大.

试验二（抛掷图钉试验）

试验规则：1、全班分成8个小组，每小组5人，每组共完成50次试验，两人一组合完成25次试验，统一从数学课本高度处落下，做好记录；2、每个小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，教师利用电子表格自动得出各组频率及累加后频率，绘制折线图.
表4（小组抛掷图钉统计表）

表5（图钉抛掷统计表）

从表中可以发现，“图钉尖着地”的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计从一定高度落下的图钉，图钉尖着地的概率是.

（三）揭示新知

问题3：为什么可以用频率估计概率？

师：其实，不仅仅是掷硬币、掷图钉事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着