圆的有关性质（第4课时）－圆周角（1）.doc

圆的有关性质（第4课时）
主备人：肖木平审核人
一、教学内容：24.1.4圆周角（1）．
二、教学目标：
1、了解圆周角的概念．2、理解圆周角的定理及推论；3、掌握圆周角的定理及推论的灵活运用．
三、教学重难点：①理解并掌握圆周角定理及其推论、并能运用它们解题．
②运用数学分类思想证明圆周角的定理．
四、教学过程：
（一）、导入新课
学生活动：请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
点评：1．我们把顶点在圆心的角叫圆心角．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
（二）、新课教学
活动1．学生阅读教材P85.思考问题：
（1）什么叫做圆周角？（2）与圆心角有什么区别？
教师画图说明，如图中的∠ACB就是圆周角，并强调两点：①顶点在圆上．②两边都与圆相交。
若连接半径AO，BO，得到圆心角∠AOB．可以发现，∠ACB与∠AOB对着同一条弧，它们之间
存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题．
活动2．探究新知
（1）分别测量24.1-11图中所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？
（2）自己在练习本上画一个⊙O，任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，又测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？
（3）讨论交流，归纳总结，得到结论：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
得出结论后，教师可让学生尝试证明．（不是重点）
证明：如下图，可以根据圆心所在的位置来分三种情况：
（1）在圆周角的一条边上（此边就是直径）；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部．
教师可以简要分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在∠BAC的一条边上．

对于第（2）（3）种情况，有余力的学生课后可以通过添加辅助线自己证明。
进一步，我们还可以得到下面的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
活动3．巩固练习：①练习册P61.自主预习的1、2、4；②教材练习第1、3题
（三）、课堂小结
本节课应掌握：1．圆周角的概念．2．圆周角的定理及其推论。
（四）、布置作业：①习题24.1第7、8题．②练习册P62.《课时达标》
五、教学反思

课堂检测
班级姓名
1、填空:
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的；相等的圆周角所对的弧，90°的圆周角所对的弦是圆的；
2、如图1，∠A＝40°，则∠BOC＝度；
3、如图2，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC＝100°,则∠ABC＝度；
C
B
A
O
图2
C
B
A
O
图1

C
B
A
P
·
图3
O
5、如图3，已知：，∠APC＝60°，求证：△ABC是等边三角形。