试题-全国-2013_四年级奥数练习题二.rar

10四年级奥数练习题二加工零件：(中等难度)甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？加工零件答案：加工所有的零件供需：4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为分钟。由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。因此延长1分钟，即17分钟，有（6，9），（6，9），（4，5，8），满足题意。所以，最少经过17分钟可完成全部零件。倍数除数：(中等难度)两数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余之和等于333，则原来的被除数是_____,除数是______倍数除数答案：【答案】103【考点】商不变性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变【分析】被除数和除数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍，所以扩大后除数是〔（333－9）÷3-(4×2)〕÷(9+1)＝10，原先的除数是10，被除数是10×9+4＝94。象棋循环赛：(中等难度)设8人参加一个象棋循环赛（即每两人都比赛一盘），并且他们的得分都不相同，比赛记分规则是胜者得1分，负者得0分，平者双方各得0.5分。已知第2名的得分是最后四名得分的和，则第2名得分是多少？象棋循环赛答案：每场双方共得1分，得分居最后四位的棋手之间比赛4×3÷2=6盘，这6盘比赛的得分为1×6=6分，所以第2名的得分不少于6分；所以第1名的得分不少于6.5分；所以第1名得7分，所以第2名得6分【小结】循环赛场次数=参赛选手数×（参赛选手数-1）÷2整除：(中等难度)有些六位数，组成六位数的六个数字都不相同，而相邻两个数字组成的两位数能被3整除，这样的六位数一共有个。整除答案：10个数字中，除以3余数是1的有1、4、7，余数是2的有2、5、8，没有余数的有0、3、6、9，如果这六个数中选择了没有余数的数字，那么总有一个地方的两位数不能被整除。故只能选1、4、7和2、5、8。把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了，因此有6×6×2=72个这样的数。【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点甲乙路程：(中等难度)甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？甲乙路程答案：平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用2小时。因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17×2=34千米，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40-34=6千米【小结】牢记公式：速度×时间=路程缆线颜色：(中等难度)一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。缆线颜色答案：缆线的颜色种类有20÷4=5种，由最不利原则，至少要抓住4×4+1=17根缆线【小结】此题应用最不利原则，所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。步行锻炼：(中等难度)赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？步行锻炼答案：解答：12千米因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.上下坡的平均速度为2÷（1÷3+1÷6）=4，与平路速度相等，所以全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行4×3=12千米.阴影面积：(中等难度)两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系_____。<<点击下一页查看答案阴影面积答案：解答：I的面积为：，Ⅱ的面积也为3。所以两块阴影部分面积相等均为3。趣味方格：(中等难度)右图的方格表中已经填入了9个数，其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数。比如a=5×10=50，b=50×12=600。那么c方格内所填的自然数的末尾有___个连续的0。<<点击下一页查看答案趣味方格答案：由于考虑的是c末尾有多少个连续的0，则只需考虑有多个5，有多少个2即可。先考虑因数5，其累积如下图：再考虑因数2，其累积过程如下图。由于5多于2，则c方格内所填的自然数有102个0。整除问题：(中等难度)在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234