《平面向量的基本定理及坐标表示》--〈平面向量的坐标表示及运算〉课件[1].ppt

平面向量的正交分解思考：我们把（x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作
a=(x，y),
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。ay例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、
d,并求出它们的坐标。平面向量的坐标运算已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则
a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
即
a+b=(x1+x2,y1+y2)

同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)
结论：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。y已知a=(x,y)和实数λ，那么λa=λ(x,y)即λa=(λx,λy)例4已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b例5已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标练习设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使
a=λb
这个结论如果用坐标表示，可写为
（x1，y1）=λ(x2，y2)
即x1=λx2
y1=λy2
消去λ后得

也就是说，a//b(b≠0)的充要条件是

练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（）
（1）e1=(-1,2),e2=(5,7)
（2）e1=(3,5),e2=(6,10)
（3）e1=(2,-3),e2=(1/2,-3/4)
例7、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。如图，当时，点P的坐标
是什么？作业：课本A组3、4、5、6