中考数学复习39 相似形的应用 浙教版.ppt

第39课时相似形的应用

［学生用书P24］

本课时复习主要解决下列问题.
1.利用相似三角形的判定和性质解决实际生活中的问题
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，2，3，4，5，6，7，8，9题.
2.相似三角形与其他知识的综合运用
此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第10，11题.学生用书P24］

1.相似形应用中的相关概念

视点与视角：观察者眼睛的位置叫做视点，从视点出发经过观察点的 射线叫做视线，两条视线的夹角叫做视角.

盲区：观察者看不到的区域叫做盲区.

2.相似三角形的应用

应用：（1）几何图形的证明与计算，主要包括线段的数量关系、求线段的长度、图形的面积大小等等，解决这类问题首先根据题中条件，寻找出相似的三角形，再利用相似三角形的性质来解答.
（2）生活中与相似三角形有关的实际问题，
如：①利用投影、平行线、标杆等构造相似形求解问题；②测量底部可以到达的物体的高度；③测量底部不可以到达的物体高度；④测量不可以到达对岸的河宽等.

［学生用书P24］

类型之一利用相似测量物体的高（宽）度

问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图39-1（1），
测得一根直立于平地，长
为80cm的竹竿的影长为
60cm.
乙组：如图39-1（2），
测得学校旗杆的影长为
900cm.
丙组：如图39-1（3），
测得校园景灯（灯罩视为
球体，灯杆为圆柱体，其
粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.
任务要求：
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
图39-1
（2）如图39-1（3），设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（提示：如图39-1（3），景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）
【解析】
(1)利用太阳光线是平行的及时间的同一性，可确定△ABC∽△DEF，
即由同一时刻，物体与它的影长是成比例的来列式计算。
(2)根据同一时刻物体与它的影长成比例,求出GN的长，再由勾股定
理求出HN的长，连接OM,根据△OMN∽△HGN列比例式求⊙O
的半径即可.

解：(1)由题意可知∠BAC=∠EDF=90°,∠BCA=∠EFD,
∴△ABC∽△DEF，
∴ABDE=ACDF,即80DE=60900，
∴DE=1200（cm）=12（m）.
所以学校旗杆的高度是12m.(2)解法一:
与(1)类似，得ABGN=ACGH,即80/GN=60/156,
∴GN=208.
在Rt△NGH中,根据勾股定理，
得NH2=1562+2082=2602,
∴NH=260.
设⊙O的半径为rcm,连接OM,
∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH，
则∠OMN=∠HGN=90°.
又∠ONM=∠HNG,
∴△OMN∽△HGN,∴OM/HG=ON/HN.
又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8，
∴r/156=r+8/260，
解得r=12.
所以景灯灯罩的半径是12cm.解法二:
与（1）类似，得AB/GN=AC/GH,即80/GN=60/156，
∴GN=208.
设⊙O的半径为rcm,连接OM,
∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH，
则∠OMN=∠HGN=90°.
又∠ONM=∠HNG,
∴△OMN∽△HGN,
∴OM/HG=MN/GN,即r/156=MN/208,
∴MN=43r.
又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8，
Rt△OMN中,根据勾股定理，得r2+43r2=(r+8)2,即r2-9r-36=0,
解得r1=12,r2=-3(不合题意,舍去).
所以景灯灯罩的半径是12cm.

【点悟】利用相似三角形解决实际问题，关键是从实际问题情景中构建相似模型，并借助相应的数学知识如切线的性质、勾股定理等来解决.类型之二利用相似解决生活实际问题

［2010·江西］如图39-2（1）所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图39-2（2）.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN＝60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于
x的关系式（结果保留π）．【解析】（1）取值范围即AB的限度内；
（2）证△PCN为等边三角形；
（3）连接MN、EF，