高三数学一轮复习基础导航 2.6指数函数与对数函数.doc

2.6指数、对数函数
【考纲要求】
1、理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
2、知道对数函数是一类重要的函数模型。
3、了解指数函数与对数函数互为反函数。
【基础知识】
一、指数函数和对数函数的概念
函数叫做指数函数，其中是自变量，定义域为
函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域为
二、指数函数和对数函数的图像和性质
函数指数函数y=ax（0＜a≠1对数函数y=logax（0＜a≠1）函数的图像定义域值域单调性时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减。时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减。奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数周期性非周期函数非周期函数其它时，当时，
时，当时，时，当时，
时，当时，当时，，所以指数函数过定点（0,1）。当时，，所以对数函数过定点(1,0).时，当时，
时，当时，时，当时，
时，当时，三、指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称
四、方法总结
1、指数函数和对数函数的图像是准确理解和掌握指数函数和对数函数的性质的关键，因此要抓住指数函数和对数函数的图像来形象地理解和掌握指数和对数函数的性质，并准确记忆它。
用类比的方法对指数和对数函数的图像和性质进行比较。
当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时，要对指数函数和对数函数的底
或进行讨论。
4、函数（）并不是对数函数，它是一个复合函数。是由函数这两个函数复合而成的复合函数。

【例题精讲】
例1若方程有正根，求实数的取值范围。
【解析】

例2已知函数
（1）求函数的值域；（2）求的单调性
【解析】

2.6指数、对数函数强化训练
【基础精练】
1、若,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
2、当时,函数＋3的图象一定经过点;函数过定点______。
3、函数的定义域是。
4、设，则
5、已知集合，则。
6．函数在上单调递减，则的取值范围为___________。
7、若函数是函数的反函数,且则.
8、比较的大小

9、若方程有正根，求实数的取值范围。

10、已知函数在上的最大值与最小值之差为，求的值。

【拓展提高】
1、已知函数
（1）求函数的值域；（2）求的单调性

2、求函数的最大值和最小值。

【基础精练参考答案】
2.【解析】因为指数函数经过点，函数就是把的图像向右平移1个单位，所以函数经过点（1,1），再把函数的图像向上平移个单位得到函数＋3的图像，所以＋3的图像一定经过点。
【解析】函数经过定点（1,0），把函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，所以函数的图像经过定点（0,0）,再把函数的图像向下平移2个单位得到函数的图像，所以函数过定点
3.【解析】由题得，所以函数的定义域为
4.【解析】
5.【解析】

6.【解析】由题得
7.【解析】由题得
8.【解析】
9.【解析】

10.【解析】

【拓展提高参考答案】

2.【解析】