试题-全国-2019_三年级数学下册 竞赛题 第三讲 分类计数（pdf，无答案） 新人教版.pdf

分类计数课本3分类计数数一数，上图中一共有多少个圆？枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．例题1B从图形左下角的A点走到右上角的B点，如果只能向上或者向右走，一共有多少种不同的走法？如果只要不走重复的路线就可以，那么从A点走到B点一共有多少种不同的走法？A分析图中的路线围成3个正方形，我们可以把图简化如下：11三年级下册第3讲BA从A点出发后可以往哪里走？如何分类？练习1.小蚂蚁要从图中的A点出发，搬运粮食到B点，如果不能走重复的线路，那么共有多少种不同的走法？AB在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者还有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行进一步的枚举．例题2妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限，可能的吃法一共有多少种？分析虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个．照此推算，最多能吃几天？练习2.爷爷要墨莫多吃水果，于是给了他8个苹果，要求每天至少吃2个，吃完为止．那么墨莫一共有多少不同的吃法？12分类计数课本在求解计数问题时，审题非常关键．往往一字之差就会有天壤之别．请同学们务必注意这一点．例题3老师拿来3块木板，上面分别写着123数字1、2、3．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？分析3块木板都要用到吗？可以用它们组成几位数？ 木板上的数字 如果前面这道例题中木板上的数字不是1、2、3，而改成4、5、6的话，题目的结果又会变成多少呢？由于这是块木板，可以随意旋转，如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成9，所以会多出来很多数，比如9、95、954等等，想一下．还有456哪些数字可以倒过来看呢？练习3.三块木板上分别写着0、1、2三个数字，用这些木板可以拼出多少个不同的自然数？类与类之间有时会有很多相似性．如果能够合理地利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作量．比如例题3中，以1开头的三位数和以2开头、以3开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以1开头的三位数有几个，就可以算出其他两类了．例题4午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多．小高想要挑3个水果吃．请问：小高一共有多少种不同的选择？分析仔细审题，挑的3个水果能不能是同种的水果？若要分类枚举，应该如何分类呢？13三年级下册第3讲练习4.体育馆里有很多足球和篮球，体育老师要小高从里面拿4个，请问小高有多少种不同的选择？例题5在所有的三位数中，各位数字之和不超过4的共有多少个？分析各位数字之和不超过4，也就是最大等于4，那最小又是多少？各位数字之和共有几种可能？练习5.在所有四位数中，各位数字之和比33大的有多少个？思考题AD现在要从图形左上角的A点走到右下角的B点，如果每个标有字母的点都只能经过一次，那么共有多少种不同的走法？CGEBF本讲知识点汇总一、分类的基本原则：不重不漏．二、类与类之间的相似性：利用相似性，减少枚举工作量．14分类计数课本作业1.有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？2.老师要求墨莫写4篇作文，题目不限，但是每天至少写1篇．那么墨莫完成这些作文的方式共有多少种不同的可能？3.有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有多少种？4.三块木板上分别刻着1、1、2三个数字，那么用这三块木板最多可以组成多少个不同的自然数？5.各位数字之和不超过3的四位数共有多少个？15