湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题.docx

雅礼教育集团2020下学期期中考试试卷
高二数学
时量：120分钟分值：150分
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．半径为2的球的表面积是(
)
16
3
32
3
A．
B．
C．16

D．32






2．已知向量a3
，2，x，向量b2，0，1，若ab，则实数(
)
x
A．3
B．3
C．6
D．6
3．下列说法正确的是(
)
A．通过圆台侧面一点，有无数条母线
B．棱柱的底面一定是平行四边形
C．圆锥的轴截面是等腰三角形
D．用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台
4．在正方体ABCDABCD中，AC与BC所成角的大小为(
)
1
1
1
1
1
A．30
B．45
C．60
D．90
x2y2
5．已知双曲线
1(a0,b0)



的两条渐近线互相垂直，焦距为62，则该双曲线的
a2b2
实轴长为(
A．3
)
B．6
C．9
D．12
6．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(
A．4B．5C．6D．7
7．已知(2,1)是直线l被椭圆
)
x2y2
1

所截得线段的中点，则直线l的方程是(
)
369
A．x2y0
B．x2y40
C．2xy30
D．2x3y10
x2y2
8．已知F、F是双曲线
1(a0,b0)
的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P



a2
b2
1
2
bx
a
F关于直线y
2
与点

对称，则该双曲线的离心率为(
)
5
2
A．
B．5
C．2
D．2

)
y
1

C．方程(x1)(y4)0表示四个点
2
2
2
2
x2
y2

5

m
10．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且l∥，m，则下列
命题中正确的是(
)
A．若//，则m
C．若lm，则l∥
B．若，则lm
D．若m∥，则
m
n
)



12．过抛物线y4x的焦点F作直线交抛物线于Ax，y，Bx，y两点，M为线
2
1
1
2
2
)



D．OAOB3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线ylnxx1的一条切线的斜率为2，则切点坐标为

．


(用a,b,c
14．直三棱柱ABCABC中，若CAa
CCc
BA
，CBb，
，则
111
1
1
表示）．
15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，
测得BCD15，CBD30，CD102（米)，并在C处测得塔顶A的仰角为45，
则塔高AB
米．
16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角
黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人
屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起
来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一球，则该球体积的最大值
为
．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）设等比数列{a}满足aa4，aa8．
n
1
2
3
1
a的通项公式；
（1）求{}
n
S为数列{loga}的前n项和．若S
S
S

（2）记

，求．
m
n
3
n
m
m1
m3

18．（12分）已知曲线C:yx3．求：
（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知asin2BbsinA．
（1）求角B的大小；
23
r
，③ac23，试从中选择两
（2）给出三个条件①b2，②△ABC外接圆半径
个可以确定△ABC的条件，并求△ABC的面积．
3
20．（12分）如图所示，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为正方形，且BC2，AB4，
ACAE25．
（1）证明：AB平面BCDE；
（2）求二面角CADE的余弦值．

21．（12分）已知抛物线C:y4x，直线l:yxm与抛物线交于A，B两点，P(1,6)是
2
抛物线准线上的点，连结PA，PB．
（1）若m1，求AB的长
（2）若△PAB是以PA，PB为腰的等腰三角形，求的值．
m
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆A:(x1)y1