长沙市雅礼八年级上期末数学试卷有答案.docx

2017-2018学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（
）
A．
B．
D．
C．
2．（3分）下列运算正确的是（
A．a•a=a
）
B．（x）=x
6
2
3
6
3
3
C．x+x=x
5
D．（﹣x）÷x=x
624
5
10
3．（3分）已知x﹣y=2，xy=3，则xy﹣xy的值为（
2
）
2
A．2
B．3
C．5
D．6
4．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）=c﹣2ab，则△ABC是（
2
）
2
A．等腰三角形
C．等边三角形
B．直角三角形
D．等腰直角三角形
5．（3分）若把分式
的x、y同时扩大10倍，则分式的值（
）
A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变
6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（
A．两组对边分别相等
D．缩小2倍
）
B．一组对边平行且相等
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相平分
7．（3分）计算：
=（
）
A．a
B．
C．
D．
8．（3分）若
=a﹣2，则a与2的大小关系是（
）

A．a=2
B．a＞2
C．a≤2
D．a≥2
9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的
长是（
）
A．8
B．10
C．12
D．16
10．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（
）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，
点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于
点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S=S中，正确结论的个数为（
）
△AOB
四边形DEOF
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）使分式
14．（3分）若
有意义的x的取值范围是
，则xy的立方根为
．
．

15．（3分）因式分解：2m﹣8n=
2
．
2
16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE
的长度为cm．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，
那么对角线AC+BD=．
18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出
发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好
在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的
路程BC是
m．
三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）
19．（6分）计算：（2a+b）﹣（2a+b）（2a﹣b）
2
20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）+
0
21．（8分）先化简，再化简：
，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个
合适的数代入求值．
22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，
BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．
四、解答题（每题9分，共18分）
23．（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，
接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价
比第二批的单价少5元．
（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？
（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每
盆售价最少应该为多少元？
24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．
（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；
（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明
理由．
五、探究题（每题10分，共20分）
25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．
（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；
（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，
E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．
①不管t为何值，E点总是“完美点”；
②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x
轴于